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解题方法
1 . 已知函数.
(1)若满足为R上奇函数且为R上偶函数,求的值;
(2)若函数满足对恒成立,函数,求证:函数是周期函数,并写出的一个正周期;
(3)对于函数,,若对恒成立,则称函数是“广义周期函数”, 是其一个广义周期,若二次函数的广义周期为(不恒成立),试利用广义周期函数定义证明:对任意的,,成立的充要条件是.
(1)若满足为R上奇函数且为R上偶函数,求的值;
(2)若函数满足对恒成立,函数,求证:函数是周期函数,并写出的一个正周期;
(3)对于函数,,若对恒成立,则称函数是“广义周期函数”, 是其一个广义周期,若二次函数的广义周期为(不恒成立),试利用广义周期函数定义证明:对任意的,,成立的充要条件是.
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2020-08-25更新
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1049次组卷
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6卷引用:2019年上海市建平中学高三三模数学试题
2019年上海市建平中学高三三模数学试题(已下线)专题2.3 函数的奇偶性与周期性(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)专题2.3 函数的奇偶性与周期性(精讲)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测上海市建平中学2019届高三下学期5月月考数学试题(已下线)3.2函数的基本性质-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题03 函数的概念与性质(模拟练)-2
2 . 令().
(1)若,,试写出的解析式并求的最小值;
(2)已知,,令,试探讨函数的基本性质(不需证明);
(3)已知定义在上的函数是单调递增函数,是周期函数,是单调递减函数,求证:是单调递增函数的充要条件:对任意的,,.
(1)若,,试写出的解析式并求的最小值;
(2)已知,,令,试探讨函数的基本性质(不需证明);
(3)已知定义在上的函数是单调递增函数,是周期函数,是单调递减函数,求证:是单调递增函数的充要条件:对任意的,,.
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名校
3 . (1)请根据对数函数来指出函数的基本性质(结论不要求证明),并画出图象;
(2)拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍增”的发明.对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算,请证明:;
(3)2017年5月23日至27日,围棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈,以复杂的围棋来测试人工智能.围棋复杂度的上限约为,而根据有关资料,可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.甲、乙两个同学都估算了的近似值,甲认为是,乙认为是.现有两种定义:
①若实数满足,则称比接近;
②若实数,且,满足,则称比接近;请你任选取其中一种定义来判断哪个同学的近似值更接近,并说明理由.
(2)拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍增”的发明.对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算,请证明:;
(3)2017年5月23日至27日,围棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈,以复杂的围棋来测试人工智能.围棋复杂度的上限约为,而根据有关资料,可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.甲、乙两个同学都估算了的近似值,甲认为是,乙认为是.现有两种定义:
①若实数满足,则称比接近;
②若实数,且,满足,则称比接近;请你任选取其中一种定义来判断哪个同学的近似值更接近,并说明理由.
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解题方法
4 . 函数、的定义域均为,若对任意两个不同的实数,,均有或成立,则称与为相关函数对.
(1)判断函数与是否为相关函数对,并说明理由;
(2)已知与为相关函数对,求实数的取值范围;
(3)已知函数与为相关函数对,且存在正实数,对任意实数,均有.求证:存在实数,使得对任意,均有.
(1)判断函数与是否为相关函数对,并说明理由;
(2)已知与为相关函数对,求实数的取值范围;
(3)已知函数与为相关函数对,且存在正实数,对任意实数,均有.求证:存在实数,使得对任意,均有.
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2024-05-23更新
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475次组卷
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3卷引用:上海市杨浦区2024届高三下学期二模质量调研数学试卷
5 . 已知S是全体复数集的一个非空子集,如果,总有,则称S是数环.设是数环,如果①内含有一个非零复数;②且,有,则称是数域.由定义知有理数集是数域.
(1)求元素个数最小的数环;
(2)证明:记,证明:是数域;
(3)若是数域,判断是否是数域,请说明理由.
(1)求元素个数最小的数环;
(2)证明:记,证明:是数域;
(3)若是数域,判断是否是数域,请说明理由.
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解题方法
6 . 我们把(其中,)称为一元n次多项式方程.代数基本定理:任何复系数一元次多项式方程(即,,,…,为实数)在复数集内至少有一个复数根;由此推得,任何复系数一元次多项式方程在复数集内有且仅有n个复数根(重根按重数计算).那么我们由代数基本定理可知:任何复系数一元次多项式在复数集内一定可以分解因式,转化为n个一元一次多项式的积.即,其中k,,,,,……,为方程的根.进一步可以推出:在实系数范围内(即,,,…,为实数),方程的有实数根,则多项式必可分解因式.例如:观察可知,是方程的一个根,则一定是多项式的一个因式,即,由待定系数法可知,.
(1)解方程:;
(2)设,其中,,,,且.
(i)分解因式:;
(ii)记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证:当时,.
(1)解方程:;
(2)设,其中,,,,且.
(i)分解因式:;
(ii)记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证:当时,.
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7 . 已知函数与有相同的定义域.若存在常数(),使得对于任意的,都存在,满足,则称函数是函数关于的“函数”.
(1)若,,试判断函数是否是关于的“函数”,并说明理由;
(2)若函数与均存在最大值与最小值,且函数是关于的“函数”,又是关于的“函数”,证明:;
(3)已知,,其定义域均为.给定正实数,若存在唯一的,使得是关于的“函数”,求的所有可能值.
(1)若,,试判断函数是否是关于的“函数”,并说明理由;
(2)若函数与均存在最大值与最小值,且函数是关于的“函数”,又是关于的“函数”,证明:;
(3)已知,,其定义域均为.给定正实数,若存在唯一的,使得是关于的“函数”,求的所有可能值.
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名校
解题方法
8 . 设集合,如果对于的每一个含有个元素的子集P,P中必有4个元素的和等于,称正整数为集合的一个“相关数”.
(1)当时,判断5和6是否为集合的“相关数”,说明理由;
(2)若为集合的“相关数”,证明:;
(3)给定正整数,求集合的“相关数”m的最小值.
(1)当时,判断5和6是否为集合的“相关数”,说明理由;
(2)若为集合的“相关数”,证明:;
(3)给定正整数,求集合的“相关数”m的最小值.
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2023-08-27更新
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553次组卷
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6卷引用:北京市西城区2017届高三二模数学理科试题
北京市西城区2017届高三二模数学理科试题北京市西城区2017届高三5月模拟测试(二模)数学理试卷北京市景山学校2022届高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题01 集合及集合运算求参(2)(已下线)专题01 集合及集合运算求参(2)-【寒假分层作业】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
9 . 在)个实数组成的n行n列的数表中,表示第i行第j列的数,记,若∈,且两两不等,则称此表为“n阶H表”,记
(1)请写出一个“2阶H表”;
(2)对任意一个“n阶H表”,若整数且,求证:为偶数;
(3)求证:不存在“5阶H表”.
(1)请写出一个“2阶H表”;
(2)对任意一个“n阶H表”,若整数且,求证:为偶数;
(3)求证:不存在“5阶H表”.
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2023-03-14更新
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847次组卷
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5卷引用:北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之压轴创新题
北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之压轴创新题北京市第一0一中学2023届高三数学统练三试题北京市第十一中学2023届高三三模(5月)数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选
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解题方法
10 . 设A是正整数集的一个非空子集,如果对于任意,都有或,则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.
(1)直接写出的所有自邻集;
(2)若为偶数且,求证:的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若,求证:.
(1)直接写出的所有自邻集;
(2)若为偶数且,求证:的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若,求证:.
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2023-05-28更新
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676次组卷
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11卷引用:北京市西城区2021届高三5月二模数学试题
北京市西城区2021届高三5月二模数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题北京卷专题02集合(解答题)北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷(四)(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)