1 . 已知定义域为的函数满足对任意，都有．
(1)求证：是偶函数；
(2)设时，
①求证：在上是减函数；
②求不等式的解集．

2 . 已知函数，函数的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数的图象．
（1）写出的解析式：
（2）若，时，总有成立，求实数m的取值范围．

3 . 已知函数（）的所有正数的零点构成递增数列（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和.

4 . 已知函数，，设．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）设方程（其中为常数）的两根分别为，，证明：．
（注：是的导函数）

5 . 已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若.求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）当时，求函数的值域.
（2）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围.

7 . 已知集合，集合.
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围.

8 . 某社区服务中心计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶5元，售价每瓶7元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：摄氏度℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为500瓶；如果最高气温低于20，需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温
天数	4	14	36	28	5	3

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
（1）求这种酸奶一天的需求量不超过500瓶的概率的估计值；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为（单位：瓶）时，利润是多少？

9 . 已知奇函数的定义域为，且当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）记函数，若函数有3个零点，求实数的取值范围.

10 . 已知集合，.
（1）若，则；
（2）若，求实数的取值范围.