1 . 已知定理：“若a，b为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称”，设函数，定义域为A.
（1）试证明的图象关于点成中心对称；
（2）当时，求证：.
（3）对于给定的，设计构造过程：.如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止.若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值.

2 . 定义凡尔赛函数已知，．
（1）求关于a的表达式，并求的最小值．
（2）当时，函数在上有唯一零点，求a的取值范围．
（3）已知存在a，使得对任意的恒成立，求b的取值范围．

3 . 定义在上的函数满足:①对一切恒有；②对一切恒有；③当时，，且；④若对一切(其中)，不等式恒成立.
(1)求的值；
(2)证明:函数是上的递增函数；
(3)求实数的取值范围.

4 . 已知，如果存在使得成立，求的取值范围．

5 . 已知函数，其中，为自然对数的底数.
（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围