2 . 设函数，若存在实数，，使在上的值域为.
(1)求实数的取值范围；
(2)求实数的范围.

3 . 设函数(为实数).
(1)当时，求方程的实数解；
(2)当时，
（ⅰ）存在使不等式成立，求的范围；
（ⅱ）设函数若对任意的总存在使，求实数的取值范围.

4 . 通过对方舱隔离室的调查研究发现，一天中病毒污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为，，其中a是与环境有关的参数，且.若用每天的最大值作为当天方舱隔离室的病毒污染指数，并记作.
(1)令，，求t的取值范围；
(2)按规定，每天方舱隔离室的病毒污染指数不得超过5，则环境参数a需要控制在什么范围？

5 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，
(1)求的解析式；
(2)当函数的自变量且时，函数值的取值区间恰为时，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，.
(1)若在区间上是单调函数，则的取值范围；
(2)在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由.

7 . 若函数自变量的取值范围为时，函数值的取值区间恰好为，则称区间为函数的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，
(1)求函数在上的解析式；
(2)求函数在内的“和谐区间”；
(3)关于的方程在上有解，求实数的取值范围.

8 . 设，函数．
(1)若，判断并证明函数的单调性；
(2)若，函数在区间（）上的取值范围是（），求的范围．

9 . 已知函数在区间上是单调函数.
（1）求实数的所有取值组成的集合；
（2）试写出在区间上的最大值；
（3）设，令，若对任意，总有，求的取值范围.

10 . 对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，其中k为整数，则称函数为定义域上的“k阶局部奇函数”.
（1）已知函数，试判断是否为上的“2阶局部奇函数”？并说明理由；
（2）若是上的“1阶局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（3）若，对任意的实数，函数恒为上的“k阶局部奇函数”，求整数k取值的集合.