名校
1 . 已知函数
（
且
）．
(1)求
的定义域；
(2)若当
时，函数
在
有且只有一个零点，求实数b的范围；
(3)是否存在实数a，使得当的定义域为
时，值域为
，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（且）．(1)求
的定义域；(2)若当
时，函数在有且只有一个零点，求实数b的范围；(3)是否存在实数a，使得当
的定义域为时，值域为，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2024-02-04更新
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247次组卷
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2卷引用：安徽省六安第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
2 . 噪声污染问题越来越受到人们的重视．我们常用声压与声压级来度量声音的强弱，其中声压
（单位：
）是指声波通过介质传播时，由振动带来的压强变化；而声压级
（单位：
）是一个相对的物理量，并定义
，其中常数
为听觉下限阈值，且
．
(1)已知某人正常说话时声压的范围是
，求声压级的取值范围；
(2)当几个声源同时存在并叠加时，所产生的总声压为各声源声压
的平方和的算术平方根，即
．现有10辆声压级均为
的卡车同时同地启动并原地急速，试问这10辆车产生的噪声声压级是多少？
（单位：）是指声波通过介质传播时，由振动带来的压强变化；而声压级（单位：）是一个相对的物理量，并定义，其中常数为听觉下限阈值，且．(1)已知某人正常说话时声压
的范围是，求声压级的取值范围；(2)当几个声源同时存在并叠加时，所产生的总声压
为各声源声压的平方和的算术平方根，即．现有10辆声压级均为的卡车同时同地启动并原地急速，试问这10辆车产生的噪声声压级是多少？
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3 . 对于函数
，若在定义域内存在实数
，满足
，其中为
整数，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”．
(1)已知函数
，试判断是否为
上的“2阶局部奇函数”？并说明理由；
(2)若
是
上的“1阶局部奇函数”，求实数
的取值范围；
(3)若
，对任意的实数
，函数恒为
上的“阶局部奇函数”，求整数k取值的集合．
，若在定义域内存在实数，满足，其中为整数，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”．(1)已知函数
，试判断是否为上的“2阶局部奇函数”？并说明理由；(2)若
是上的“1阶局部奇函数”，求实数的取值范围；(3)若
，对任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求整数k取值的集合．
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4 . 已知函数
（且）.
(1)若当
时，函数
在
有且只有一个零点，求实数
的取值范围；(2)是否存在实数
，使得当
的定义域为
时，值域为
，若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由.
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2023-12-06更新
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745次组卷
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4卷引用：辽宁省葫芦岛市第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学拓展提升卷（一）
名校
5 . 设函数
，若存在实数，
，使在
上的值域为.
(1)求实数的取值范围；
(2)求实数的范围.
，若存在实数，，使在上的值域为.(1)求实数
的取值范围；(2)求实数
的范围.
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解题方法
6 . 已知函数是定义在
上的奇函数，当
时，
(1)求的解析式；
(2)当函数的自变量
且
时，函数值的取值区间恰为
时，求实数的取值范围.
是定义在上的奇函数，当时，(1)求
的解析式；(2)当函数
的自变量且时，函数值的取值区间恰为时，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，集合
(1)当
时，函数的最小值为1，求实数a的取值范围；
(2)当______时，求函数的最大值以及取到最大值时x的取值．在①
，②
，③
，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解．
，集合(1)当
时，函数的最小值为1，求实数a的取值范围；(2)当______时，求函数
的最大值以及取到最大值时x的取值．在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解．
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2022-12-25更新
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359次组卷
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2卷引用：山东省威海市文登区文登第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 通过对方舱隔离室的调查研究发现，一天中病毒污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为
，
，其中a是与环境有关的参数，且
.若用每天的最大值作为当天方舱隔离室的病毒污染指数，并记作
.
(1)令
，，求t的取值范围；
(2)按规定，每天方舱隔离室的病毒污染指数不得超过5，则环境参数a需要控制在什么范围？
，，其中a是与环境有关的参数，且.若用每天的最大值作为当天方舱隔离室的病毒污染指数，并记作.(1)令
，，求t的取值范围；(2)按规定，每天方舱隔离室的病毒污染指数不得超过5，则环境参数a需要控制在什么范围？
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9 . 设函数
(为实数).
(1)当
时，求方程
的实数解；
(2)当
时，
（ⅰ）存在
使不等式
成立，求的范围；
（ⅱ）设函数
若对任意的
总存在
使
，求实数的取值范围.
(为实数).(1)当
时，求方程的实数解；(2)当
时，（ⅰ）存在
使不等式成立，求的范围；（ⅱ）设函数
若对任意的总存在使，求实数的取值范围.
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名校
10 . 已知函数
，
.
(1)若在区间
上是单调函数，则的取值范围；
(2)在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数与函数
的图象在区间上有唯一的交点，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由.
，.(1)若
在区间上是单调函数，则的取值范围；(2)在（1）的条件下，是否存在实数
，使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由.
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2022-02-17更新
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595次组卷
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4卷引用：广东省茂名市“五校联盟” 2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题
