1 . 已知函数是上的偶函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
(3)求函数在区间上的最大值与最小值.

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求；
(2)求函数在上的解析式；
(3)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
（1）当函数是偶函数时，解不等式；
（2）当，求的最大值.

4 . 已知幂函数为奇函数，则实数__________.

5 . 已知函数的定义域为，若存在区间，使得，则称区间为函数的“和谐区间”.
（1）请直接写出函数的所有的“和谐区间”；
（2）若为函数的一个“和谐区间”，求的值；
（3）求函数的所有的“和谐区间”.

6 . 已知集合，全集，
求：（1）；
（2）.