1 . 已知函数为奇函数.
（1）求实数的值，并用定义证明是上的增函数；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.

2 . 已知函数f(x)＝log_a(x＋1)－log_a(1－x)，a＞0且a≠1．
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)当a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．

3 . 设集合．求证：
（1）一切奇数属于集合；
（2）偶数不属于；
（3）属于的两个整数，其乘积仍属于．

4 . 已知正实数x，y，z满足．
（1）求证：；
（2）比较的大小．

5 . 设函数（且）是定义域为的奇函数．
（1）求实数的值．
（2）若，判断函数的单调性，并证明．
（3）在（2）的条件下，若对任意的，存在使得不等式成立，求实数的取值范围．

6 . 已知是定义在R上的单调递减函数，对任意实数m，n都有=．函数．定义在R上的单调递增函数的图象经过点A（0,0）和点B(2,2)．
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）若，使得<0（m为常实数）成立，求m的取值范围；
（3）设，,，，（i=0，1，2…100）．若++…+（k=1，2，3），比较的大小并说明理由．

7 . 已知函数.
（1）求的定义域并判断的奇偶性；
（2）求证：.

8 . 已知函数f（x）＝．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明．

9 . 已知函数.
(I)当时，设，证明：函数在上单调递增；
(II)若，成立，求实数的取值范围；
(III)若函数在有两个零点，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，，.
（1）若，试判断并证明函数的单调性；
（2）当时，求函数的最大值的表达式.