1 . 某厂准备投资100万元生产A､B两种新产品，据测算，投产后的年收益：A产品是投资额的，B产品是其投资额的开平方后的2倍.
(1)若投资x万元生产B产品，分别求出A产品､B产品的年利润f（x）､g（x）与x的函数关系式；
(2)当B产品的投资额为多少时，两种产品的年总收益h（x）最大？

2 . 关于函数有下列四个命题：
① ，使关于轴对称．
② ，都有关于原点对称．
③ ，使在上为减函数．
④ 若，，使有最大值．
其中真命题的序号是____________．

3 . 在工程实践和科学研究中经常需要对采样所得的数据点进行函数拟合.定义数据点集为平面点集（N），寻找函数去拟合数据点集，就是寻找合适的函数，使其图象尽可能地反映数据点集中元素位置的分布趋势.
(1)下列说法正确的是___________.（写出所有正确说法对应的序号）
A.对于任意的数据点集，一定存在某个函数，其图象可以经过每一个数据点
B.存在数据点集，不存在函数使其图象经过每一个数据点
C.对于任意的数据点集，一定存在某个函数，使得这些数据点均位于其图象的一侧
D.拟合函数的图象所经过的数据点集中元素个数越多，拟合的效果越好
(2)衡量拟合函数是否恰当有很多判断指标，其中有一个指标叫做“偏置度”，用以衡量数据点集在拟合函数图象周围的分布情况.如图所示，对于数据点集，在如下的两种“偏置度”的定义中，使得函数的偏置度大于函数的偏置度的序号为___________；

①；
②.
（其中代表向量w的模长）
(3)对于数据点集，用形如的函数去拟合.当拟合函数满足（2）中你所选择的“偏置度”达到最小时，该拟合函数的图象必过点___________.（填点的坐标）

4 . 已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.
(1)若满足性质，且，求的值；
(2)若，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：）
(3)若函数满足性质，求证：函数存在零点.

5 . “函数在区间上不是增函数”的一个充要条件是（       ）

A．存在满足	B．存在满足
C．存在且满足	D．存在且满足

6 . 我们已经知道，当定义域为的函数满足时，是奇函数，其图象关于原点中心对称.在更一般的情况下，当函数满足时，其图象关于点中心对称，称为对称中心，这是一个定理.
(1)利用上述定理证明函数图象的对称中心是；
(2)求函数图象的对称中心；
(3)若函数满足，当时，，且在区间内恒成立，求的取值范围.

7 . 如图，正方形的边长为4，动点从点出发，沿逆时针方向在正方形边上运动一周回到点. 动点走过的路程记为连线的长度记为.

(1)当时，求的值；
(2)将表达成的函数；
(3)当时，求的取值范围.

8 . 已知函数．下列命题中正确的是（       ）

A．的图象是轴对称图形，不是中心对称图形

B．在上单调递增，在上单调递减

C．的最大值为，最小值为0

D．的最大值为，最小值为

9 . 生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的，试推算马王堆古墓的年代约为___________年前．（若每克组织中的碳14含量为1，1年后残留量为，碳14含量与死亡年份对应关系为

年数	1	2	3	…		…
含量				…		…

前后误差不超过10年，，）

10 . 已知函数，其定义域为.
（1）求，并判断的单调性；
（2）将函数的图象向左平移个单位后，得函数的图象，如果为奇函数，求实数的值；
（3）已知，对任意，记的最大值为，当实数为何值时，最小？