1 . 已知函数．
（1）当时，判断函数的奇偶性并证明；求出值域；
（2）给定实数，，问是否存在直线，使得函数的图象关于直线对称？若存在，求出的值（用表示），若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数是定义域为上的奇函数.
（1）求的值；
（2）用定义法证明函数的单调性，并求不等式的解集；
（3）若在上的最小值为，求的值.

3 . 已知为奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数的单调性，并加以证明；
（3）解不等式．

4 . （1）证明对数换底公式：（其中且，且，）
（2）已知，试用表示.

5 . 已知函数.
（1）求证：；
（2）若角满足，求锐角的取值范围.

6 . 已知函数为奇函数，
（1）求实数a的值；
（2）判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）解不等式>0.

7 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）用定义证明函数在上为减函数；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求的解析式；
（2）判断的单调性并证明．

9 . 设函数，．如果对任意一个三角形，它的三边长，且，，也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”.
（1）求证：不是“保三角形函数”；
（2）试判断是否为“保三角形函数”，并说明理由；
（3）若，叫是“保三角形函数”，试求的最小值．

10 . 已知函数对任意的实数m，n都有，且当时，有.
（1）求；
（2）求证：在R上为增函数；
（3）若，且关于x的不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.