1 . 设，，求证：
（1）；
（2）；
（3）.

2 . 设集合．求证：
（1）一切奇数属于集合；
（2）偶数不属于；
（3）属于的两个整数，其乘积仍属于．

3 . 设函数（且）是奇函数．
(1)求常数的值；
(2)若，试判断函数的单调性，并加以证明；
(3)若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数的值．

4 . 已知定义在R上的函数对任意都有，且当时，．
(1)求证：在R上是增函数；
(2)若，关于x的不等式有解，求实数t的取值范围．

5 . 已知函数.
（1）求；
（2）求函数的定义域；
（3）证明函数的奇偶性.

6 . 已知函数.
（1）求的定义域并判断的奇偶性；
（2）求证：.

7 . 设，，均为正数，且，求证：．

8 . 如图，过函数的图像上的两点A，B作轴的垂线，垂足分别为M，，线段BN与函数，的图像交于点C，且AC与轴平行.

（1）当时，求实数的值；
（2）当时，求的最小值；
（3）已知，，若，为区间内任意两个变量，且，求证：.

9 . 已知奇函数，.
（1）求实数a的值；
（2）判断在上的单调性并进行证明；
（3）若函数满足，求实数m的取值范围.

10 . 定义在上的函数满足：对任意的，，都有：.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）若当时，有，求证：在上是减函数；
（3）若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.