1 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求的解析式；
（2）判断的单调性并证明．

2 . 设函数，．如果对任意一个三角形，它的三边长，且，，也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”.
（1）求证：不是“保三角形函数”；
（2）试判断是否为“保三角形函数”，并说明理由；
（3）若，叫是“保三角形函数”，试求的最小值．

3 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.

4 . 设为实数，已知，
（1）若函数，求的值；
（2）当时，求证：函数在上是单调递增函数；
（3）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围.

5 . 已知函数．
（1）求的值；
（2）求函数的定义域
（3）判断函数的奇偶性，并证明.

6 . 若定义在R上的函数对任意的、，都有成立，且当时，.
(1)求证：是R上的增函数；
(2)若，解不等式．

7 . 已知函数，.
（1）证明：的唯一的零点在内；
（2）若对任意的，，恒成立，求的取值范围.

8 . 对于集合,,,,定义.集合中的元素个数记为.规定：若集合满足,则称集合具有性质.
(1)已知集合,,写出,的值；
(2)已知集合,其中,证明：有性质；
(3)已知集合,有性质,且求的最小值.

9 . 已知函数 的定义域是，对任意实数，均有，且
时，．
（1）求的值；   
（2）证明：在上是增函数；       
（3）若．求不等式的解集．

10 . 用函数单调性的定义证明：函数在是减函数.