1 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于t的不等式．

2 . 已知 .
(1)若，试证明在内单调递增；
(2)若且在内单调递减，求a的取值范围.

3 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

4 . 已知函数.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断当时函数的单调性，并用定义证明；
(3)若定义域为，解不等式.

5 . 已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求a的值；
（2）判断并证明函数的单调性，并利用结论解不等式：；
（3）是否存在实数k，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.

6 . 设常数，函数．
（1）当时，判断并证明函数在的单调性；
（2）当时，讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（3）当时，若存在区间，，使得函数在，的值域为，，求实数的取值范围．

7 . 若函数为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）试判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论.

8 . 已知函数，其中．
（1）若，证明函数在为增函数；
（2）若，则称为函数的一个不动点，若函数只有一个不动点，求实数的值；
（3）若存在使成立，求实数的取值范围．

9 . 设函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定函数的解析式；
（2）试判断函数的单调性，并用定义法证明.

10 . 已知函数,设,其中,方程和方程根的个数分别为．
（1）求的值;
（2）证明:.