1 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

2 . 已知函数．
(1)求的定义域；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)证明：当时，．

3 . 已知函数f(x)=.
(1)求函数的定义域；
(2)试判断函数在(-1，+∞)上的单调性，并用定义证明；
(3)试判断函数在x∈[3，5]的最大值和最小值.

4 . 已知函数．
（1）判断并证明函数在上的单调性：
（2）当时，函数的最大值与最小值之差为；求的值．

5 . 已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求在上的值域.

6 . 已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为20，记．
（1）求a的值；
（2）求证：为定值；
（3）求：的值．

7 . 设函数为定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义法证明在上的单调性.

8 . 已知函数为奇函数.
（1）求实数的值并证明函数的单调性；
（2）解关于不等式:.

9 . 已知函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）．
（Ⅰ）求实数m，n的值，并用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；
（Ⅱ）设函数g（x）是定义在（﹣1，1）上的偶函数，当x∈[0，1）时，g（x）＝f（x），求函数g（x）的解析式．

10 . 已知函数.
（Ⅰ）判断并证明的单调性；
（Ⅱ）是否存在实数，使函数为奇函数？证明你的结论；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当时，恒成立，求实数的取值范围.