1 . 已知，
（1）若，求证：函数恰有一个负零点.（用图像证明不给分）
（2）若函数恰有三个零点，求实数的取值范围.

2 . 已知定义在上的函数满足：对任意都有.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）如果当时，有，试判断在上的单调性，并用定义证明你的判断；
（3）在（2）的条件下，若对满足不等式的任意恒成立，求的取值范围.

3 . 设函数，，，.
（1）用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减，在上单调递增；
（2）若对任意满足的实数，都有成立，求证：.

4 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

5 . 设函数对任意实数，都有，且时，，．
(1)求证：是奇函数；
(2)求在上的最大值与最小值．

6 . 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.

7 . 设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：
①对任意正数，都有；
②当时，；
③．
（1）求的值；
（2）证明：在上是减函数；
（3）如果不等式成立，求的取值范围．

8 . 设函数.
（1）用函数单调性定义证明：函数在区间上是单调递减函数；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

9 . 已知是定义在上的增函数，且满足f（xy）＝f（x）＋f（y），f（2）＝1．
（1）求证：；
（2）求不等式的解集．

10 . 函数的定义域为，且对任意，有，且当时，，
（1）证明是奇函数；
（2）证明在上是减函数；
（3）若，，求的取值范围.