1 . 已知函数.
(1)已知的图象存在对称中心的充要条件是的图象关于原点中心对称，证明：的图象存在对称中心，并求出该对称中心的坐标；
(2)若对任意，都存在及实数，使得，求实数的最大值．

2 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中.
已知函数，且___________.
(1)求的定义域；
(2)判断在上的单调性，并用定义给予证明.

3 . 若函数满足
(1)求函数的解析式；
(2)若函数，试判断的奇偶性，并证明.

4 . 已知函数
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)写出的单调增区间（直接写，不要过程）；
(3)解不等式.

5 . 已知函数对任意的都有，且当时，.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)证明：函数是定义域上的减函数；
(3)当时，函数是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由.

6 . 已知集合（）具有性质P：对任意的（），与两数中至少有一个属于A．
(1)分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由；
(2)证明：，且；
(3)当n＝5时，若，求集合A．

7 . 已知函数为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)判断并证明在上的单调性；
(3)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数为奇函数．
(1)求常数k的值；
(2)当时，判断的单调性，并用定义给出证明；
(3)若函数，且在区间上没有零点，求实数m的取值范围．

9 . 已知像2，3，5，7这样只能被1和它本身整除的正整数称为素数（也称为质数），设x是正整数，用表示不超过x的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x充分大时，，利用此公式求出不超过10000的素数个数约为（       ）

A．1086

B．1229

C．980

D．1060

10 . 已知函数的定义域为集合，且．
(1)求，的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若，，求的取值范围．