解题方法
1 . 定义域为R的函数
的图象关于点
对称，函数
的图象关于直线
对称．若
，则
______ ．
的图象关于点对称，函数的图象关于直线对称．若，则
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2 . 记函数
在
上的导函数为
，若
（其中
）恒成立，则称
在上具有性质
．
(1)判断函数
（
且
）在区间
上是否具有性质？并说明理由；
(2)设
均为实常数，若奇函数
在
处取得极值，是否存在实数
，使得
在区间
上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)设
且
，对于任意的
，不等式
成立，求
的最大值．
在上的导函数为，若（其中）恒成立，则称在上具有性质．(1)判断函数
（且）在区间上是否具有性质？并说明理由；(2)设
均为实常数，若奇函数在处取得极值，是否存在实数，使得在区间上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)设
且，对于任意的，不等式成立，求的最大值．
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2024-03-29更新
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637次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区南宁市、河池市2024届高三教学质量监测二模数学试题
解题方法
3 . 已知函数
的定义域为
，且当
时，
，则（ ）
A． | B．是偶函数 | C．是增函数 | D．是周期函数 |
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解题方法
4 . 已知定义域为R的函数对任意实数x，y都有
，且
，
，则以下结论一定正确的有（ ）
对任意实数x，y都有，且，，则以下结论一定正确的有（ ）| A． | B．是奇函数 |
C．关于 中心对称 | D． |
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2023-12-19更新
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1042次组卷
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3卷引用：广西南宁市第三中学（五象校区）2024届高三第一次适应性考试数学试题
广西南宁市第三中学（五象校区）2024届高三第一次适应性考试数学试题福建省厦门第六中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题（已下线）高一数学开学摸底考 01-北师大版2019必修第一册全册开学摸底考试卷
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解题方法
5 . 定义在R上的函数若满足：①对任意
，都有
；②对任意
，都有
，则称函数为“中心捺函数”，其中点
称为函数的中心.已知函数
是以
为中心的“中心捺函数”，若满足不等式
，当
时，
的取值范围为（ ）
若满足：①对任意，都有；②对任意，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点称为函数的中心.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，若满足不等式，当时，的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-18更新
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84次组卷
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9卷引用：广西南宁二中2020届高三4月开学考试理数试题
名校
解题方法
6 . 设是定义在
上的奇函数，且当
时，
，若对任意的
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-16更新
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1232次组卷
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6卷引用：广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024届高三上学期开学调研测试数学试题
广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024届高三上学期开学调研测试数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）专题02 高一上期中真题精选-期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）高一上学期期末数学试卷（提高篇）-举一反三系列
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7 . 设函数的定义域为，且满足
，则下列说法正确的是（ ）
的定义域为，且满足，则下列说法正确的是（ ）A． 是偶函数 |
B． 为奇函数 |
| C．是周期为4的周期函数 |
D． |
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2023-08-01更新
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1345次组卷
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5卷引用：广西南宁市第三十六中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数，
的定义域均为
，且
，
，若
为偶函数，且
，则
（ ）
，的定义域均为，且，，若为偶函数，且，则（ ）| A．5 | B．4 | C．3 | D．0 |
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2023-05-25更新
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1328次组卷
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5卷引用：广西南宁市第三中学邕衡金卷2023 届高三校一模数学（文）试题
广西南宁市第三中学邕衡金卷2023 届高三校一模数学（文）试题（已下线）专题20 函数的基本性质小题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）（已下线）第04讲 3.2.2奇偶性（精讲精练）（1）-【帮课堂】湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高一上学期期末达标测试数学试题（A卷）（已下线）高一数学开学摸底考02-新高考地区开学摸底考试卷
名校
9 . 若函数
的图象关于直线对称，则
_______ ．
的图象关于直线对称，则
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2022-06-05更新
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987次组卷
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4卷引用：广西南宁市第三中学2022届高三二模数学（文）试题
广西南宁市第三中学2022届高三二模数学（文）试题（已下线）考向08 函数的奇偶性、周期性与对称性（重点）（已下线）8.6 周期性与对称性（精练）浙江省台州市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
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解题方法
10 . 函数
的图象最有可能是以下的（ ）
的图象最有可能是以下的（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-03-16更新
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864次组卷
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3卷引用：广西南宁市2022届高三第一次适应性考试数学（文）试题
