1 . 设函数是增函数，对于任意，都有.
(1)证明是奇函数；
(2)关于的不等式的解集中恰有3个正整数，求实数的取值范围.

2 . 函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的解析式；
(2)证明在上为增函数；
(3)解不等式.

3 . 已知函数对于任意，总有，且时，.
(1)求证：在上是奇函数；
(2)求证：在上是减函数；
(3)若，求在区间上的最大值和最小值.

4 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
(1)求函数图象的对称中心；
(2)若（1）中的函数与的图象有4个公共点，求的值；
(3)类比题目中的结论，写出：函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件（写出结论即可，不需要证明）.

5 . 已知是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)若，试用单调性的定义证明函数在上单调递减．

6 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

7 . 已知是奇函数．
（1）求a的值．
（2）判断并证明的单调性.

8 . 已知函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数在定义域上的单调性并用定义证明；
（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知定义在上的函数是奇函数，且当时，.
（1）求函数在上的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
（3）解不等式.

10 . 定义在上的函数满足，且函数在上是增函数.
（1）求；
（2）证明：函数是偶函数；
（3）若存在使得成立，求的取值范围.