解题方法
1 . 对于函数
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点
仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果
足够大时，图象上的点到直线
的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；
②请根据题设的定义，证明：函数的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果足够大时，图象上的点到直线的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：| 值域 | |
| 单调性 | |
| 奇偶性 | |
| 图象对称中心 | |
| 图象非垂直渐近线 |
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数
的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；②请根据题设的定义，证明：函数
的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
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解题方法
2 . 已知两个变量
且
满足关系式
，且
是
的函数.
(1)写出该函数的表达式
，值域和单调区间（不必证明）；
(2)在坐标系中画出该函数的图象（直接作图，不必写过程及理由）.
且满足关系式，且是的函数.(1)写出该函数的表达式
，值域和单调区间（不必证明）；(2)在坐标系中画出该函数的图象（直接作图，不必写过程及理由）.
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3 . 对数函数的图象和性质
（1）填表：
（2）对对数函数
（
），当越来越小时，其图象与_____ 的负半轴越来越靠近；对对数函数（
），当越来越小时，其图象与_____ 的正半轴越来越靠近.
（3）对于对数函数
的图象，在第一象限内，当时，底数越大，图象越_____ ；当时，底数越小，图象越_____
（1）填表：
| | | |
图象 |  |  |
定义域 | ||
值域 | ||
函数值的变化 | 当 时， 当  时， | 当时， 当 时， |
性质 | 均过定点 | |
| 单调性： | 单调性： | |
（），当越来越小时，其图象与（），当越来越小时，其图象与（3）对于对数函数
的图象，在第一象限内，当时，底数越大，图象越时，底数越小，图象越
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解题方法
4 . 已知
是
上的奇函数，且当
时，
.
(1)求函数的解析式；
(2)补全的图象（图中小正方形的边长为1），并根据图象写出的单调区间.
是上的奇函数，且当时，.(1)求函数
的解析式；(2)补全
的图象（图中小正方形的边长为1），并根据图象写出的单调区间.
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解题方法
5 . 已知函数______．（①
；②
；请在给出的两个函数中选择其中的一个作为已知条件，将序号填写在横线上，解答下列问题．）
说明：只能选择其中1个函数对三个问题分别作答，比如已选择了第1个函数解答第（1）问，后面的问题若对第2个函数解答则视为无效，不计分．
(1)判断函数
的奇偶性；
(2)判断并证明函数在其定义域上的单调性；
(3)解关于m的不等式
．
；②；请在给出的两个函数中选择其中的一个作为已知条件，将序号填写在横线上，解答下列问题．）说明：只能选择其中1个函数对三个问题分别作答，比如已选择了第1个函数解答第（1）问，后面的问题若对第2个函数解答则视为无效，不计分．
(1)判断函数
的奇偶性；(2)判断并证明函数
在其定义域上的单调性；(3)解关于m的不等式
．
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名校
6 . 已知函数满足
，当
时，
，且
.若
，则下列结论中正确的是__________ .（填写序号）
①
；
②
；
③
可能为0；
④可正可负.
满足，当时，，且.若，则下列结论中正确的是①
；②
；③
可能为0；④
可正可负.
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2022-12-15更新
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202次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 必修第一册 单元训练 第4章 单元测试（A卷）
沪教版(2020) 必修第一册 单元训练 第4章 单元测试（A卷）（已下线）专题01幂函数、指数函数与对数函数全章复习攻略与难点强化训练（2）-【寒假自学课】（沪教版2020）上海市文来高中2023届高三上学期期中数学试题
7 . 定义：如果任取一个正常数
，使得定义在
上的函数对于任意实数，存在非零常数
，使
，则称函数是“
函数”．在①
，②
，③
，④
这四个函数中，为“函数”的是______ （只填写序号）．
，使得定义在上的函数对于任意实数，存在非零常数，使，则称函数是“函数”．在①，②，③，④这四个函数中，为“函数”的是
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2023-03-23更新
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169次组卷
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2卷引用：四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 函数
在______ 单调递增（填写一个满足条件的区间）．
在
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2022-01-21更新
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426次组卷
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3卷引用：浙江省衢州市2021-2022学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
9 . 下列说法：
①函数
的最大值为1；
②函数是定义在上的奇函数，当
时，
，则在上的解析式可以写成
；
③若函数
的值域为，则
的取值范围是
；
④已知定义在上的偶函数在区间
上是减函数，若
，则的取值范围是
．
其中正确的是______ （填写所有正确说法的序号）．
①函数
的最大值为1；②函数
是定义在上的奇函数，当时，，则在上的解析式可以写成；③若函数
的值域为，则的取值范围是；④已知定义在
上的偶函数在区间上是减函数，若，则的取值范围是．其中正确的是
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10 . 下列判断错误的是______ （填写序号）
①集合{y|y=
}有4个子集；
②若α≠β，则tanα≠tanβ；
③若log2a＞log2b，则2a＞2b；
④设函数f（x）=log2x的反函数为g（x），则g（2）=1；
⑤已知定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0）内有1008个零点，则函数f（x）的零点个数为2017．
①集合{y|y=
}有4个子集；②若α≠β，则tanα≠tanβ；
③若log2a＞log2b，则2a＞2b；
④设函数f（x）=log2x的反函数为g（x），则g（2）=1；
⑤已知定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0）内有1008个零点，则函数f（x）的零点个数为2017．
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