1 . 火箭必须达到第一宇宙速度
，才可以绕地球轨道飞行．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度
（单位：
）、燃料的质量
（单位：
）和火箭（除燃料外）的质量
（单位：）满足
（e为自然对数的底）．当燃料质量为火箭（除燃料外）质量的多少倍时，火箭的最大速度可以达到
（
，结果精确到0.1）．（ ）
，才可以绕地球轨道飞行．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）、燃料的质量（单位：）和火箭（除燃料外）的质量（单位：）满足（e为自然对数的底）．当燃料质量为火箭（除燃料外）质量的多少倍时，火箭的最大速度可以达到（，结果精确到0.1）．（ ）| A．48.5 | B．51.2 | C．53.8 | D．58.4 |
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名校
解题方法
2 . 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20⁓79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车，都属于违法驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时25%的速度减少，要保证他不违法驾车，则他至少要休息(其中取
)（ ）
| A．7小时 | B．6小时 | C．5小时 | D．4小时 |
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2024-01-04更新
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340次组卷
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4卷引用：四川省成都市成华区某校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
解题方法
3 . 地处长江上游的四川省乐山市，多年来始终树立上游意识，落实上游责任，不断提升水环境治理体系和治理能力现代化水平，为守护好这一江清水作出乐山贡献（摘自：人民网四川频道）.为了解过滤净化原理，某中学科创实践小组的学生自制多层式分级过滤器，用于将含有沙石的大渡河河水进行净化.假设经过每一层过滤可以过滤掉五分之一的沙石杂质，若要使净化后河水中沙石杂质含量不超过最初的三分之一，则最少要经过多少层的过滤？（ ）（参考数据：
，
）
，）| A．7 | B．6 | C．5 | D．4 |
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2023-12-22更新
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363次组卷
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2卷引用：四川省乐山市2024届高三第一次调研考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为
.经测定，刚下课时，空气中含有
的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为
，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数
描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（ ）
（参考数据
）
.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（ ）（参考数据
）| A．5 | B．7 | C．9 | D．10 |
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2023-09-01更新
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1265次组卷
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10卷引用：四川省雅安市天立高级中学2023-2024学年高三上学期零诊模拟考试数学（文）试题
四川省雅安市天立高级中学2023-2024学年高三上学期零诊模拟考试数学（文）试题北京市景山学校2024届高三上学期开学考试数学试题吉林省辉南县第六中学2024届高三上学期第三次半月考数学试题（已下线）考点14 常见函数应用模型 2024届高考数学考点总动员湖南省邵阳市邵东市第三中学2024届高三实验班上学期第二次月考数学试题北京市第十二中学2024届高三10月月考数学试题上海市静安区风华中学2024届高三上学期10月月考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题黑龙江省牡丹江市六校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
5 . 著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为
℃，空气温度为
℃，则
分钟后物体的温度
（单位：℃，满足：
)若常数
，空气温度为
℃，某物体的温度从
℃下降到
℃，大约需要的时间为（ ）（参考数据：
）
℃，空气温度为℃，则分钟后物体的温度（单位：℃，满足：)若常数，空气温度为℃，某物体的温度从℃下降到℃，大约需要的时间为（ ）（参考数据：）| A．39分钟 | B．41分钟 | C．43分钟 | D．45分钟 |
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2023-06-08更新
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696次组卷
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6卷引用：四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题
四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高一上学期10月阶段测试数学试题陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）第07讲 4.5.3函数模型的应用（1）-【帮课堂】福建省三明第一中学2023-2024学年高一上学期期中质量检测数学试题（已下线）高考试题探源与扩展系类 专题8 指对应用 法定乾坤
名校
6 . “ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为
，其中
表示每一轮优化时使用的学习率，
表示初始学习率，
表示衰减系数，
表示训练迭代轮数，
表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为
，衰减速度为
，且当训练迭代轮数为时，学习率为
，则学习率衰减到
以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：
）（ ）
，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为，且当训练迭代轮数为时，学习率为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（ ）| A．75 | B．74 | C．73 | D．72 |
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2023-05-28更新
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1736次组卷
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10卷引用：四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（文）试题
四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（理）试题2023届北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高考三模数学试题（已下线）模块一 情境1 以函数为背景贵州省三新改革联盟校2022-2023学年7月高二下学期期末联考数学试题贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2024届高三上学期开学考试数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）高考试题探源与扩展系类 专题8 指对应用 法定乾坤广西柳州市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . “不积跬步，无以至千里:不积小流，无以成江海.”，每天进步一点点，前进不止一小点.今日距离明年高考还有242天，我们可以把
看作是每天的“进步”率都是1%，高考时是
；而把
看作是每天“退步”率都是1%.高考时是
.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过（ ）天.
(参考数据:
)
看作是每天的“进步”率都是1%，高考时是；而把看作是每天“退步”率都是1%.高考时是.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过（ ）天.(参考数据:
)| A．200天 | B．210天 | C．220天 | D．230天 |
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2023-04-16更新
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677次组卷
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3卷引用：四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题
8 . 最近，考古学家再次对四川广汉“三星堆古墓”进行考古发掘，科学家通过古生物中某种放射性元素的存量来估算古生物的年代．已知某放射性元素每年都会衰减为前一年的
倍（
），且该放射性元素的半衰期约为4500年（即：每经过4500年，该元素的存量变为原来的一半），已知古生物中该元素的初始存量为a（参考数据：
）．
(1)求出并写出该元素的存量
与时间
（年）的关系；
(2)经检测古生物中该元素现在的存量为
，请推算古生物距今大约多少年？
倍（），且该放射性元素的半衰期约为4500年（即：每经过4500年，该元素的存量变为原来的一半），已知古生物中该元素的初始存量为a（参考数据：）．(1)求出
并写出该元素的存量与时间（年）的关系；(2)经检测古生物中该元素现在的存量为
，请推算古生物距今大约多少年？
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名校
解题方法
9 . 美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为
的形式．已知
描述的是一种果树的高度随着栽种时间x（单位：年）变化的规律，若刚栽种（x＝0）时该果树的高为1.5m，经过2年，该果树的高为4.5m，则该果树的高度不低于5.4m，至少需要（ ）
的形式．已知描述的是一种果树的高度随着栽种时间x（单位：年）变化的规律，若刚栽种（x＝0）时该果树的高为1.5m，经过2年，该果树的高为4.5m，则该果树的高度不低于5.4m，至少需要（ ）| A．3年 | B．4年 | C．5年 | D．6年 |
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2022-11-08更新
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981次组卷
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9卷引用：四川省绵阳南山中学2023届高三下学期入学考试数学（文）试题
四川省绵阳南山中学2023届高三下学期入学考试数学（文）试题四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期三诊模拟考试（第三学月月考）文科数学试题黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高三上学期期中数学试题重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题 辽宁省沈阳市第一二O中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）模块四 专题4 暑期结束综合检测4（能力卷）辽宁省沈阳市东北育才学校少儿部2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题江苏省苏州市苏苑高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）模块三 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（2）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
名校
10 . 生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量C会按确定的比率衰减（称为衰减率），C与死亡年数t之间的函数关系式为
（k为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2022年某遗址文物出土时碳14的残余量约为原始量的85%，则可推断该文物属于（ ）
参考数据：
；参考时间轴：
（k为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2022年某遗址文物出土时碳14的残余量约为原始量的85%，则可推断该文物属于（ ）参考数据：
；参考时间轴：| A．战国 | B．汉 | C．唐 | D．宋 |
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2022-07-24更新
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1842次组卷
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9卷引用：四川省2023届高考专家联测卷（三）理科数学试题
四川省2023届高考专家联测卷（三）理科数学试题四川省2023届高三高考专家联测卷（三）文科数学试题四川省达州市宣汉中学2022-2023学年高二下学期入学考试文科数学试题山东省济南市历城第二中学2022届高三下学期高考冲刺卷（四）数学试题广西普通高中2023届高三摸底测试数学（理）试题广西普通高中2023届高三上学期摸底考试数学（文）试题广西南宁市第三十六中学2023届高三上学期数学（文）第三次检测试题（已下线）突破4.5 函数的应用（二）（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）河北省石家庄第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
