1 . 定义：若函数
在其定义域内存在实数
，使
，则称是的一个不动点.已知函数
.
(1)当
时，求函数的不动点；
(2)若对任意的实数
，函数恒有两个不动点，求
的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若
图象上两个点
的横坐标是函数的不动点，且的中点
在函数
的图象上，求的最小值.（注：两个点
的中点的坐标公式为
）
在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数.(1)当
时，求函数的不动点；(2)若对任意的实数
，函数恒有两个不动点，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，若
图象上两个点的横坐标是函数的不动点，且的中点在函数的图象上，求的最小值.（注：两个点的中点的坐标公式为）
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解题方法
2 . 已知方程
与
的根分别为
，则下列说法正确的是（ ）
与的根分别为，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-19更新
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424次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市射阳高级中学、上冈中学、新丰中学、东元中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
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解题方法
3 . 已知
，
为函数
的两个零点，则下列结论中正确的有（ ）
，为函数的两个零点，则下列结论中正确的有（ ）A． | B． |
C． | D．若 ，则 |
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解题方法
4 . 已知函数和
在
上的图象如图所示，给出下列四个命题，其中正确的命题有（ ）
和在上的图象如图所示，给出下列四个命题，其中正确的命题有（ ） A．方程 有且仅有6个根 | B．方程 有且仅有3个根 |
C．方程 有且仅有4个根 | D．方程 有且仅有4个根 |
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5 . 若函数
自变量的取值区间为
时，函数值的取值区间恰为
，就称区间为的一个“和谐区间”．已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
．
(1)求函数在
内的“和谐区间”；
(2)若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数
的图像，是否存在实数
，使集合
恰含有2个元素．若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由．
自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．(1)求函数
在内的“和谐区间”；(2)若以函数
在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素．若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由．
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解题方法
6 . 设
，函数
若
与
恰有三个公共点，则的取值范围是______ ．
，函数若与恰有三个公共点，则的取值范围是
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解题方法
7 . 已知函数
，其中
.
(1)若
，求解方程
；
(2)求当
时，函数的零点；
(3)求证：当
时，函数至多只有一个零点.
，其中.(1)若
，求解方程；(2)求当
时，函数的零点；(3)求证：当
时，函数至多只有一个零点.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，下面关于函数
的描述正确的是（ ）
，下面关于函数的描述正确的是（ ）A．存在 ，使得函数是 上的增函数 |
B．若存在b使得函数存在4个零点，则 |
C．当 时，若函数有1个零点，则 |
| D．对于任意，都存在实数b使得函数存在两个零点 |
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2023-09-08更新
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699次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市盐都区2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调递增区间；
(2)若关于x的方程
有4个不同的解，记为
，且
恒成立，求
的取值范围．
．(1)求函数
的单调递增区间；(2)若关于x的方程
有4个不同的解，记为，且恒成立，求的取值范围．
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2023-03-16更新
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537次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市东台中学2024届高三上学期第一次阶段性测试数学试题
江苏省盐城市东台中学2024届高三上学期第一次阶段性测试数学试题浙江省嘉兴市2022-2023学年高一上学期2月期末数学试题（已下线）高一数学上学期（12月）月考模拟卷（到三角函数定义）-【巅峰课堂】热点题型归纳与培优练浙江省杭州市金华卓越联盟2023-2024学年高一上学期12月阶段联考数学试题
名校
10 . 若关于
的方程
恰有三个不同的实数解，，
，且
，其中，则
的值为（ ）
的方程恰有三个不同的实数解，，，且，其中，则的值为（ ）| A．-6 | B．-4 | C．-3 | D．-2 |
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2023-02-18更新
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750次组卷
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6卷引用：江苏省盐城市东台中学2024届高三上学期第一次阶段性测试数学试题
