2023高一·全国·专题练习
解题方法
1 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石．布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔（L．E．J．Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数
，存在一个点
，使得
，那么我们称该函数为“不动点”函数，x为函数的不动点，则下列说法正确的是（ ）
，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，x为函数的不动点，则下列说法正确的是（ ）A． 为“不动点”函数 |
B． 的不动点为 和 |
C． 为“不动点”函数 |
D．若定义在R上有且仅有一个不动点的函数满足 ，则 |
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2 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：
，
，
，其中
．可以看出这些公式右边的项用得越多，计算出
、
和
的值也就越精确，则
的近似值为_________________ （精确到0.01）；运用上述思想，可得到函数
在区间
内有_____________ 个零点．
，，，其中．可以看出这些公式右边的项用得越多，计算出、和的值也就越精确，则的近似值为在区间内有
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名校
3 . 意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”．当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利借助微积分推导出这种曲线是悬链线，其函数解析式
（其中a是悬链线系数），当
时，
称为双曲余弦函数，相应的还得到了双曲正弦函数
．已知双曲正弦函数和双曲余弦函数具有如下性质：
①
是定义域为R的奇函数，
是定义域为R的偶函数；
②
（常数
是自然对数的底数，
）．
则下列说法正确的是（ ）
（其中a是悬链线系数），当时，称为双曲余弦函数，相应的还得到了双曲正弦函数．已知双曲正弦函数和双曲余弦函数具有如下性质：①
是定义域为R的奇函数，是定义域为R的偶函数；②
（常数是自然对数的底数，）．则下列说法正确的是（ ）
| A．双曲正弦函数是周期函数 |
B． |
C．若直线 与和的图象分别交于点 ， ，则线段 的长度随着 的增大而增大 |
D．若直线 与和的图象共有三个交点，这三个交点的横坐标分别为 ， ， ，则 |
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4 . 从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映祇着蓝天白云，宛如东方仙境．再往远眺，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城．某建筑物的外形轮廓部分可用函数
的图像来刻画，满足关于
的方程
恰有三个不同的实数根
，且
（其中
），则
的值为（ ）
的图像来刻画，满足关于的方程恰有三个不同的实数根，且（其中），则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知定义在R上的函数
，其中
表示不超过的最大整数，
，给出下列三种说法：
①
，是一个增函数；
②，是一个奇函数；
③，在区间
上有唯一零点．
其中正确的说法个数是（ ）
，其中表示不超过的最大整数，，给出下列三种说法：①
，是一个增函数；②
，是一个奇函数；③
，在区间上有唯一零点．其中正确的说法个数是（ ）
| A．3 | B．2 | C．1 | D．0 |
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名校
6 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉．函数
称为高斯函数，其中
，表示不超过x的最大整数，例如：
，
，则方程
的所有解之和为（ ）
称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数，例如：，，则方程的所有解之和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-24更新
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2764次组卷
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10卷引用：山东省烟台市2023届高三一模数学试题
山东省烟台市2023届高三一模数学试题山东省德州市2023届高考一模数学试题专题03函数的概念与基本初等函数（已下线）模块六 专题2 易错题目重组卷（山东卷）山东省济宁市泗水县2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第六篇 数论 专题2 数论函数 微点3 数论函数综合训练（已下线）【一题多变】分段高斯 取整数形江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）函数的应用（已下线）FHsx1225yl179
名校
解题方法
7 . 享有“数学王子”称号的德国数学家高斯，是近代数学奠基者之一，
被称为“高斯函数”，其中
表示不超过的最大整数，例如：
，设为函数
的零点，则
（ ）
被称为“高斯函数”，其中表示不超过的最大整数，例如：，设为函数的零点，则（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2023-02-24更新
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538次组卷
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4卷引用：广东省深圳市高级中学（集团）2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
广东省深圳市高级中学（集团）2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题河南省驻马店高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第05讲 4.5.1函数的零点与方程的解（2）-【帮课堂】（已下线）模块二 专题2《函数的应用》单元检测篇 A基础卷 （人教A）
名校
8 . 在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，并是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数
，存在一个点，使得
，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ）
，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-15更新
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384次组卷
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10卷引用：江苏省镇江市八校联考2020-2021学年高一上学期12月考试数学试题
江苏省镇江市八校联考2020-2021学年高一上学期12月考试数学试题江苏省南通市平潮高级中学2020-2021学年高一上学期12月学情检测数学试题江苏省连云港市板浦高级中学2020-2021学年高一上学期11月月考数学试题福建省龙岩第一中学2022届高三上学期第一次月考数学试题2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题六 函数应用云南省昆明市云南民族大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末诊断测试数学试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第十节 函数与方程（A素养养成卷）四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题云南省昆明市云南师范大学附属中学呈贡校区2023-2024学年高一上学期月考（二）（12月）数学试题（已下线）专题12 函数与方程
名校
9 . 定义函数
,若
至少有3个不同的解,则实数
的取值范围是（ ）
,若至少有3个不同的解,则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-03更新
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1443次组卷
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12卷引用：广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题
广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题浙江省部分学校2022-2023学年高三上学期1月联考数学试题浙江省金太阳联盟2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题河南省安阳市、鹤壁市、新乡市、商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（理科）数学试题河南省安阳市鹤壁市新乡市商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（文科）数学试题（已下线）专题三 函数-2（已下线）押新高考第8题 函数的基本性质山西省忻州市2023届高三一模数学试题浙江省浙里卷天下2023届高三一模数学试题（已下线）模块六 专题1 全真基础模拟1（已下线）模块二 专题2《函数的应用》单元检测篇 B提升卷（人教A）（已下线）模块三 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练（3）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
名校
10 . 市劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹.布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.现新定义：若满足
，则称为的次不动点.有下列结论：
①定义在
上的偶函数既不存在不动点，也不存在次不动点
②函数
仅有一个不动点
③当
时，函数
在上仅有一个不动点和一个次不动点
上述结论正确的是___________ .
，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.现新定义：若满足，则称为的次不动点.有下列结论：①定义在
上的偶函数既不存在不动点，也不存在次不动点②函数
仅有一个不动点③当
时，函数在上仅有一个不动点和一个次不动点上述结论正确的是
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2022-12-27更新
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264次组卷
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4卷引用：福建省宁德第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
