1 . 定义域为的奇函数满足，当时，，且.
(1)当时，画出函数的图象，并求其单调区间、零点；
(2)求函数在区间上的解析式.

2 . 已知函数，________．
在①的最小值为－1；②函数存在唯一零点，这2个条件中选择1个条件填写在横线上，并完成下列问题．
(1)求实数a的值；
(2)求函数在上的值域．
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

3 . 已知定义在上的奇函数，当时，.

(1)求函数在上的解析式；
(2)在坐标系中作出函数的图象；
(3)若关于的方程恰好有三个不同的解，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)求函数恒过哪一个定点，写出该点坐标；
(2)令函数，当时，证明：函数在区间上有零点.

5 . 已知对数函数的图象过点.
(1)求的解析式；
(2)关于的方程在上有解，求的取值范围.

6 . 已知，（且）.
(1)求的值；
(2)若，求函数的零点.

7 . 已知函数.
(1)证明：函数是偶函数；
(2)求函数的零点.

8 . 已知幂函数是偶函数，且.
(1)求的表达式
(2)若函数在与轴有交点，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.若方程有三个不同的解，求实数a的取值范围.

10 . 已知函数，.
（1）若关于x的方程恰有两个解，求m的取值范围；
（2）设，若对任意的实数，函数在区间上的最大值与最小值之和不大于，求m的取值范围.