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2023·北京·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
由二面角大小求线段长度或距离 空间向量与立体几何
真题 名校
解题方法
定义法或几何法求线线、线面、面面角
1 . 坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（       ）

   

A．B．
C．D．
2023-06-19更新 | 10430次组卷 | 22卷引用：2023年北京高考数学真题
视频解析 相似题 纠错 收藏 详情 加入试卷
2020·山东·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
球的截面的性质及计算
真题 名校
2 . 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（       ）

A．20°B．40°
C．50°D．90°
2020-07-09更新 | 34208次组卷 | 93卷引用：北京教师进修学校2020-2021学年高二十月数学月考试题
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2019·全国·高考真题
填空题-双空题 | 适中(0.65) |
组合体的切接问题
真题 名校
3 . 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．

2019-06-09更新 | 33149次组卷 | 91卷引用：北京市陈经纶中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
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2023·天津·一模
单选题 | 较难(0.4) |
多面体与球体内切外接问题 求组合体的体积 空间向量与立体几何
名校
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
4 . 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为，则下列结论正确的是（       ）
A．勒洛四面体最大的截面是正三角形
B．若、是勒洛四面体表面上的任意两点，则的最大值为
C．勒洛四面体的体积是
D．勒洛四面体内切球的半径是
2023-04-10更新 | 1702次组卷 | 6卷引用：数学（北京卷）
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2023·福建宁德·模拟预测
单选题 | 适中(0.65) |
柱体体积的有关计算 锥体体积的有关计算 求组合体的体积
名校
解题方法
几何体体积的求法
5 . 中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图.对应的是正四棱台中间位置的长方体；对应四个三棱柱，对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（       ）
A．24B．28C．32D．36
2023-05-03更新 | 1268次组卷 | 6卷引用：北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题
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21-22高一下·北京·阶段练习
单选题 | 适中(0.65) |
判断线面是否垂直 证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 立体几何新定义
名校
6 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在堑堵中，，且.下列说法错误的是（       ）
A．四棱锥为“阳马”
B．四面体为“鳖臑”
C．四棱锥体积的最大值为
D．过A点作于点E，过E点作于点F，则面AEF
2022-06-19更新 | 2584次组卷 | 12卷引用：北京市八一学校2021－2022学年高一6月月考数学试题
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19-20高三下·山东济南·阶段练习
单选题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 立体几何新定义
名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
7 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，，且.下列说法错误的是（       ）
A．四棱锥为“阳马”
B．四面体为“鳖臑”
C．四棱锥体积最大为
D．过A点分别作于点E，于点F，则
2021-07-15更新 | 3907次组卷 | 26卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二10月统练数学试题（一）
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21-22高二上·广东广州·期中
单选题 | 适中(0.65) |
求平面两点间的距离 轨迹问题——圆 由圆的位置关系确定参数或范围
名校
解题方法
几何法求圆的方程
8 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点，，圆，在圆上存在点满足，则实数的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
2021-11-17更新 | 3675次组卷 | 9卷引用：北京市房山区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
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22-23高二上·福建福州·阶段练习
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
求平面两点间的距离 轨迹问题——圆 定点到圆上点的最值（范围） 平面解析几何
名校
解题方法
数形结合思想
9 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点、的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为______.
2022-12-10更新 | 1409次组卷 | 3卷引用：北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二上学期数学期末复习试题（1）
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2023·北京·模拟预测
单选题 | 较易(0.85) |
多面体与球体内切外接问题 求组合体的体积
名校
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
10 . “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型.如图1，正方体的棱长为2，用一个底面直径为2的圆柱面去截该正方体，沿着正方体的前后方向和左右方向各截一次，截得的公共部分即是一个牟合方盖（如图2）.已知这个牟合方盖与正方体外接球的体积之比为，则正方体除去牟合方盖后剩余部分的体积为（       ）
A．B．
C．D．
2023-05-25更新 | 642次组卷 | 2卷引用：北京市2023届高三高考模拟预测考试数学试题
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