名校
解题方法
1 . 已知正方体.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
.
(1)求证：
平面；(2)求证：
平面.
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2022-11-21更新
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423次组卷
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14卷引用：【市级联考】山西省太原市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题
【市级联考】山西省太原市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（A卷）上海市普陀区甘泉外国语中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第12课时 课后 直线与平面垂直的判定（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市南雅中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题北京市第一七一中学2021-2022学年高一6月月考数学试题（已下线）专题08 立体几何中的平行与垂直问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）（已下线）10.3 直线与平面垂直(第3课时）（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（1）（已下线）期中模拟预测卷01（测试范围：空间向量与立体几何、数列） -2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省滨州市高新高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，四边形ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，
，AB＝AF＝2CE，H点为FB的中点.
(1)证明：平面AEH⊥平面FBC；
(2)试问在线段EF（不含端点）上是否存在一点P，使得
平面FBD.若存在，请指出点P的位置；若不存在，请说明理由.
，AB＝AF＝2CE，H点为FB的中点.(1)证明：平面AEH⊥平面FBC；
(2)试问在线段EF（不含端点）上是否存在一点P，使得
平面FBD.若存在，请指出点P的位置；若不存在，请说明理由.
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2022-07-20更新
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345次组卷
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5卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校等校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 在如图所示的几何体中，平面
平面ABCD，四边形ADNM是矩形，四边形ABCD为梯形，
，
，
．
(1)求证：
平面MBC；
(2)已知直线AN与BC所成角为60°，求点C到平面MBD的距离
平面ABCD，四边形ADNM是矩形，四边形ABCD为梯形，，，．(1)求证：
平面MBC；(2)已知直线AN与BC所成角为60°，求点C到平面MBD的距离
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2022-03-19更新
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1291次组卷
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4卷引用：山西省2022届高三第一次模拟数学（文科）试题
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
是等边三角形，D，E，F分别是棱
，
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，平面，是等边三角形，D，E，F分别是棱，，的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2023-02-24更新
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710次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校、大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
5 . 已知四棱锥
的底面
为矩形，
，
，
平面，
是的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
与平面所成的角为45°，求二面角
的正切值.
的底面为矩形，，，平面，是的中点.(1)证明：
平面；(2)若
与平面所成的角为45°，求二面角的正切值.
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2022-07-15更新
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1736次组卷
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4卷引用：山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省邯郸市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）7.4 几何法求空间角（精练）（已下线）微专题16 利用传统方法轻松搞定二面角问题
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为
的正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC边上的中点，现以EF为折痕将点C旋转至点P的位置，使得
为直二面角.
(1)证明：
；
(2)求与面
所成角的正弦值.
的正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC边上的中点，现以EF为折痕将点C旋转至点P的位置，使得为直二面角.(1)证明：
；(2)求
与面所成角的正弦值.
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2023-02-21更新
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647次组卷
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8卷引用：山西省吕梁市孝义市2023届高三上学期期末模拟数学试题
山西省吕梁市孝义市2023届高三上学期期末模拟数学试题2019届百师联盟全国高三模拟考(三）全国 I 卷数学（理）试题2019届百师联盟全国高三模拟考(三）全国 I 卷文科数学试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第3课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
名校
7 . 如图，
是圆
的直径，点
是圆上异于
，
的点，直线
平面．
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
，
，求二面角
的余弦值．
是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面．(1)证明：平面
平面；(2)设
，，求二面角的余弦值．
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解题方法
8 . 如图，在三棱锥V-ABC中，△VAB为等边三角形，
且
，O，M，D分别为AB，AV，BC的中点，BM，VO交于点F.
(1)证明：AB⊥平面VOC；
(2)在线段BM上是否存在一点E，使
平面VOC？若存在，请指出点E的位置；若不存在，请说明理由.
且，O，M，D分别为AB，AV，BC的中点，BM，VO交于点F.(1)证明：AB⊥平面VOC；
(2)在线段BM上是否存在一点E，使
平面VOC？若存在，请指出点E的位置；若不存在，请说明理由.
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2022-05-29更新
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650次组卷
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2卷引用：山西省2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题.
解题方法
9 . 如图1，有一个边长为4的正六边形
，将四边形
沿着
翻折到四边形
的位置，连接
，
，形成的多面体
如图2所示．
(1)证明：
．
(2)若
，M是线段上的一个动点（M与C，G不重合），试问四棱锥
与
的体积之和是否为定值？若是，求出这个定值．若不是，请说明理由，
，将四边形沿着翻折到四边形的位置，连接，，形成的多面体如图2所示．(1)证明：
．(2)若
，M是线段上的一个动点（M与C，G不重合），试问四棱锥与的体积之和是否为定值？若是，求出这个定值．若不是，请说明理由，
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名校
解题方法
10 . 在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.
(1)点
是棱
的中点，求证
平面；
(2)若∠ABC=60°，求证：
⊥平面
.
中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.(1)点
是棱的中点，求证平面；(2)若∠ABC=60°，求证：
⊥平面.
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