名校
解题方法
1 . 如图是一个棱长为2的正方体的展开图，其中
分别是棱
的中点．请以
三点所在面为底面将展开图还原为正方体．
在平面
内；
(2)用平面截正方体，将正方体分成两个几何体，两个几何体的体积分别为
，试判断体积较小的几何体的形状（不需要证明），并求
的值．
分别是棱的中点．请以三点所在面为底面将展开图还原为正方体．
在平面内；(2)用平面
截正方体，将正方体分成两个几何体，两个几何体的体积分别为，试判断体积较小的几何体的形状（不需要证明），并求的值．
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2024-04-26更新
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190次组卷
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2卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
2 . 等腰梯形
中，
，
，
．若点
、
均在
上，且
．如图（一）所示，沿
将
折起，沿
将
折起，使
、
两点重合为
．
(1)若
，如图（二）所示，求证：平面
平面
；
(2)若
，
为中点，当与重合于时，如图（三）所示，求
与平面
所成角的余弦值；
(3)请设计一个翻折方案使四棱锥
的外接球半径为
，证明你的结论，并求此方案下的
的长度及
的大小.
中，，，．若点、均在上，且．如图（一）所示，沿将折起，沿将折起，使、两点重合为． (1)若
，如图（二）所示，求证：平面平面；(2)若
，为中点，当与重合于时，如图（三）所示，求与平面所成角的余弦值；(3)请设计一个翻折方案使四棱锥
的外接球半径为，证明你的结论，并求此方案下的的长度及的大小.
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名校
解题方法
3 . 如图①所示，已知正三角形
与正方形，将
沿翻折至
所在的位置，连接
，
，得到如图②所示的四棱锥.已知
，
，
为
上一点，且满足
.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
与正方形，将沿翻折至所在的位置，连接，，得到如图②所示的四棱锥.已知，，为上一点，且满足.(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面.若存在，指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
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2023-04-19更新
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566次组卷
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4卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法（已下线）13.2 基本图形位置关系（分层练习）
名校
解题方法
4 . 如图在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是矩形，点E，F分别是棱PC和PD的中点.
（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明AF⊥平面PCD.
（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明AF⊥平面PCD.
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2021-08-28更新
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1645次组卷
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12卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题【全国百强校】江苏省涟水中学2018-2019学年高一5月月考数学试题山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题山东省泰安市泰安实验中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直(第2课时）练习(1）（已下线）全册综合测试模拟三-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）期末测试一（B卷提升篇）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）第13章：立体几何初步 - 基本图形及位置关系（B卷提升卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）2020年秋季高二数学开学摸底考试卷（新教材人教A版）01安徽省阜阳市耀云中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直（已下线）FHgkyldyjsx10
名校
5 . 如图，已知点P在圆柱OO1的底面⊙O上，
分别为⊙O、⊙O1的直径，且
平面
．
（1）求证：
；
（2）若圆柱
的体积
，
①求三棱锥A1﹣APB的体积．
②在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与
所成角的余弦值为
？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．
分别为⊙O、⊙O1的直径，且平面．（1）求证：
；（2）若圆柱
的体积，①求三棱锥A1﹣APB的体积．
②在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与
所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．
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2019-06-19更新
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405次组卷
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2卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题
6 . 如图，正方形所在平面与平面四边形
所在平面互相垂直，△
是等腰直角三角形，
．
；
（Ⅱ）设线段
的中点为
，在直线
上是否存在一点，使得
？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，．
；（Ⅱ）设线段
的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角
的大小．
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7 . 如图，在四棱锥
中，
，底面
为平行四边形，
平面
．
（
）求证：
平面
；
（
）若
，，
，求三棱锥
的体积；
（
）设平面
平面
直线
，试判断
与的位置关系，并证明．
中，，底面为平行四边形，平面．（
）求证：平面；（
）若，，，求三棱锥的体积；（
）设平面平面直线，试判断与的位置关系，并证明．
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2018-03-29更新
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458次组卷
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2卷引用：黑龙江省东南联合体2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 在四棱锥
中，底面是平行四边形，在
上，且
．为
中点，求证：
平面
；
(2)侧棱
上是否存在一点，使得
平面
．若存在，求
的值；若不存在，试说明理由．
中，底面是平行四边形，在上，且．
为中点，求证：平面；(2)侧棱
上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．
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名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，M，N，Q，S分别为PC，CD，AB，PA的中点．
平面
；
(2)求证：
平面PBC．
的底面为平行四边形，M，N，Q，S分别为PC，CD，AB，PA的中点．
平面；(2)求证：
平面PBC．
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名校
解题方法
10 . 如图，在正方体中，是
的中点，
分别是BC、DC、SC的中点.
平面
；
(2)若正方体棱长为1，过A、E、
三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线（不必说明画法与理由，但要说明点在棱的位置），并求出截面的面积.
是的中点，分别是BC、DC、SC的中点.
平面；(2)若正方体棱长为1，过A、E、
三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线（不必说明画法与理由，但要说明点在棱的位置），并求出截面的面积.
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2024-03-20更新
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729次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题 广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）重难点专题09 立体几何中的截面问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
