天津高中数学人教A版必修2 必修2试题/习题及答案-组卷网

23-24高一上·天津·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知

平面

，四边形

为正方形，

，

，若鳖臑

的外接球的体积为

，则阳马

的外接球的表面积等于（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-10更新 | 339次组卷 | 1卷引用：天津市师中师教育集团2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题

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22-23高一下·安徽合肥·期末

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

2 . 木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形

是边长为1的正方形，且

，

均为正三角形，

，

，则该木楔子的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-23更新 | 711次组卷 | 4卷引用：天津市五所重点高中2024届高三上学期联考数学试题

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2023·山东青岛·三模

单选题 | 适中(0.65) |

已知直线平行求参数直线两点式方程及辨析

名校

解题方法

已知两直线位置关系求参数值或范围

3 . 瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知

的顶点

，

，若直线l：

与

的欧拉线平行，则实数a的值为（）

A．－2

B．－1

C．－1或3

D．3

2023-05-25更新 | 1385次组卷 | 11卷引用：天津市耀华中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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2023·河南郑州·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺.如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面半径为1，圆锥与圆柱的高均为1，若该陀螺由一个球形材料削去多余部分制成，则球形材料体积的最小值为（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-20更新 | 1160次组卷 | 6卷引用：天津市第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

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2023·湖南·二模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点A，B，C，D，四面体ABCD的体积为

，BD经过该鞠的中心，且

，

，则该鞠的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-15更新 | 2326次组卷 | 15卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三三模数学试题

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2020·河南焦作·一模

单选题 | 较易(0.85) |

求组合体的体积证明线面平行求点面距离线面平行的性质

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

6 . 在中国古代数学经典著作

九章算术

中，称图中的多面体

为“刍甍”

书中描述了刍甍的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即

，其中

是刍甍的高，即点

到平面

的距离

若底面

是边长为

的正方形，

，且

，

和

是等腰三角形，

，则该刍甍的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-30更新 | 1457次组卷 | 6卷引用：天津市五所重点校2023届高三一模数学试题

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2023·辽宁·一模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . “阿基米德多面体”这称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知

，则该半正多面体外接球的表面积为（）

A．18π

B．16π

C．14π

D．12π

2023-03-13更新 | 3187次组卷 | 15卷引用：天津市耀华中学2023届高三下学期大统练5数学试题

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22-23高三上·天津河西·期末

单选题 | 较易(0.85) |

正棱柱及其有关计算锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有如下记载:将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.现有直径长为2的胶泥球胚，某数学兴趣小组的同学需在此胶泥球胚中切割出底面为正方形，且垂直于底面的侧棱与底面正方形边长相等的阳马模型的几何体，若要使该阳马体积最大，则应削去的胶泥体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-13更新 | 473次组卷 | 2卷引用：天津市第二新华中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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22-23高三上·江苏南京·期中

单选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

9 . 我国古代建筑的屋顶对建筑立面起着特别重要的作用，古代建筑屋顶主要有庑殿式、硬山顶、歇山顶、悬山顶攒尖顶、盝顶、卷棚顶等类型，其中硬山式屋顶造型的最大特点是比较简单、朴素，只有前后两面坡，而且屋顶在山墙墙头处与山墙齐平，没有伸出部分，山面裸露没有变化．硬山式屋顶（如图1）可近似地看作直三棱柱（如图2），其高为