1 . 如图，在多面体
中，
为等边三角形，
，
，
，点
为边
的中点.
（1）求证：
平面
.
（2）在
上找一点
使得平面
平面
，并证明.
中，为等边三角形，，，，点为边的中点.（1）求证：
平面.（2）在
上找一点使得平面平面，并证明.
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2020-01-03更新
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789次组卷
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6卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高一5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
、、、
分别是
、
、
、的中点，且
，
．
；
(2)证明：平面
平面
.
中，、、、分别是、、、的中点，且，．
；(2)证明：平面
平面.
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2023-11-21更新
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1703次组卷
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12卷引用：江西省九江第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题
江西省九江第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第4学段教与学质量诊断（期末）数学试题8.6.2直线与平面垂直练习（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）广东省茂名市信宜市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题2015-2016学年北京市怀柔区高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年北京市怀柔区高二上学期期末考试文科数学试卷2016-2017学年山西大学附中高二10月月考数学试卷山西大学附属中学2017-2018学年高二上学期10月模块诊断数学（理）试卷重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（四）
名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，D为
的中点，为上一点，且
．
(1)证明：
∥平面
；
(2)若
，
，求点
到平面的距离．
中，，D为的中点，为上一点，且．(1)证明：
∥平面；(2)若
，，求点到平面的距离．
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2023-05-04更新
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1509次组卷
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6卷引用：江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
4 . 已知平面四边形ABCD，
，
，
，现将
沿
边折起，使得平面
平面
，此时
，点
为线段的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
为
的中点，求
与平面
所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求二面角
的平面角的余弦值.
，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点. (1)求证：
平面；(2)若
为的中点，求与平面所成角的正弦值；(3)在（2）的条件下，求二面角
的平面角的余弦值.
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2023-07-25更新
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1407次组卷
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11卷引用：江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题
江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题浙江省湖州中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一升高二开学分班选拔考试卷（测试范围：苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（三）-《考点·题型·密卷》湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算（三）【培优版】
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
，点为线段上的点，且
.
(1)证明：
平面；
(2)若
，且在线段上存在一点
，使得
平面
.请确定点的位置.并证明你的结论.
中，底面为矩形，，点为线段上的点，且.(1)证明：
平面；(2)若
，且在线段上存在一点，使得平面.请确定点的位置.并证明你的结论.
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名校
解题方法
6 . 已知正方体
.
平面
；
(2)求证：
.
平面；(2)求证：
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为
的正方形，侧面
底面，且
，设，分别为，的中点.
(1)求证：
//平面
；
(2)求证：平面
平面
.
中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设，分别为，的中点. (1)求证：
//平面；(2)求证：平面
平面.
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2023-08-01更新
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612次组卷
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19卷引用：江西省景德镇市浮梁县第一中学2020-2021学年高一下学期月考数学试题
江西省景德镇市浮梁县第一中学2020-2021学年高一下学期月考数学试题【市级联考】江苏省徐州市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题西藏拉萨中学2019-2020学年高一下学期期中考数学试题甘肃省武威市民勤县第一中学2019-2020学年高一第二学期期末考试（理科）数学试题河南省濮阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试题广西南宁市四校联考2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题2015届山东省实验中学高三第一次模拟文科数学试卷2015-2016学年山西省康杰中学高二上期中理科数学试卷山西省原平市范亭中学2018-2019学年高二4月月考数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）河北省石家庄市元氏县第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题吉林省舒兰市实验中学2020届高三学业水平模拟考试数学试题天津市红桥区2017届高三下学期二模文科数学试题（已下线）9.5 空间向量与立体几何（已下线）第51讲 空间向量的概念山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题四川省成都市第十七中学2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，
平面，， ，且
，
，
；
(2)在线段
上，是否存在一点，使得二面角
的大小为
，如果存在，请说明点的位置，如果不存在，请说明理由．
，平面，， ，且，，
；(2)在线段
上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，请说明点的位置，如果不存在，请说明理由．
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名校
9 . 如图，为半球的直径，C为
上一点，P为半球面上一点，且
．
；
(2)若
，
，求直线与平面
所成的角的正弦值．
为半球的直径，C为上一点，P为半球面上一点，且．
；(2)若
，，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2022-12-27更新
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740次组卷
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5卷引用：江西省丰城市第九中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
10 . 如图，四棱柱的底面ABCD为正方形，O为BD的中点，
⊥底ABCD，
．
(1)求证：平面
∥平面
．
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面ABCD为正方形，O为BD的中点，⊥底ABCD，．(1)求证：平面
∥平面．(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-07-03更新
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434次组卷
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3卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一创新部上学期第三次月考（12月）数学试题
