1 . 已知，图中直棱柱的底面是菱形，其中.又点分别在棱上运动，且满足：，.

（1）求证：四点共面，并证明∥平面.
（2）是否存在点使得二面角的余弦值为？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

2 . 如图所示，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，．为与的交点，为棱上一点,
（1）证明：平面⊥平面；
（2）若三棱锥的体积为，求证：∥平面．

3 . 如图，在直三棱柱中，，且．

（1）求证：平面⊥平面；
（2）点在边上且，证明在线段上存在点，使//平面，并求此时的值.

4 . 如图，在三棱锥中，是等边三角形，，点在BC上，平面PAD.

(1)证明：平面PBC；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 如图，在长方体中，，和交于点E，F为AB的中点．

(1)求证：平面；
(2)已知与平面所成角为，求点A到平面CEF的距离．

6 . 已知四棱锥如图所示，平面平面，四边形为菱形，为等边三角形，直线与平面所成角的正切值为1．

   

(1)求证：；
(2)若点是线段AD上靠近的四等分点，，求点到平面的距离．

7 . 三棱锥被平行于底面ABC的平面截得的几何体如图所示，截面为，，平面ABC，，．

   

(1)证明：平面平面．
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图，在多面体中，四边形是边长为的菱形，，平面，平面，．
   
(1)证明：；
(2)若三棱锥的体积为，求实数的值．

9 . 如图，在三棱锥中，△是边长为的正三角形，，．

(1)求证：平面平面BCD；
(2)若点E在棱BC上，且，求三棱锥的体积．

10 . 四棱锥，底面为矩形，，，.

   

(1)证明：；
(2)设与平面所成的角为，求四棱锥的体积.