1 . 如图，圆柱的底面半径为1，侧面积为，，分别是圆柱上、下底面圆的一条直径，且点在下底面的投影点平分圆弧.

(1)若圆柱上下底面的圆周均在球的表面上，求球的表面积；
(2)求四面体的体积.

2 . 将一实心铁球放入圆柱形容器中（厚度忽略不计），铁球恰好与圆柱的内壁相切，且铁球的最高点与圆柱上底面在同一平面内，则铁球的体积与圆柱形容器的体积之比为______.

3 . 已知点在圆上，点在上，则下列说法正确的是（       ）

A．的最小值为

B．的最大值为

C．过作圆的切线，切点分别为，则的最小值为

D．过P作直线，使得直线与直线的夹角为，设直线与直线的交点为，则的最大值为

4 . 已知平面内的动点到两定点的距离分别为，且，则点到直线的最大距离为______．

5 . 已知四边形为等腰梯形，为空间内的一条直线，且平面，下列说法正确的是（       ）

A．若，则//平面

B．若，则与为异面直线

C．若，则平面

D．若，则平面

6 . 南北朝时期的伟大科学家祖暅，于五世纪末提出了体积计算原理，即祖暅原理：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题.如图所示，正方体，棱长为.

(1)求图中四分之一圆柱体的体积；
(2)在图中画出四分之一圆柱体与四分之一圆柱体的一条交线（不要求说明理由）；
(3)四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点在棱上，设.过点作一个与正方体底面平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；
(4)如果令，求出八分之一“牟合方盖”的体积.

7 . “升”和“斗”是旧时量粮食的器具，如图所示为“升”，是一个无盖的正四棱台，据记载：它上口15厘米，下口12.5厘米，高10厘米，可容米1公斤.该“升”的容积约是（       ）（约定：“上口”指上底边长；“下口”指下底边长.）

A．

B．

C．

D．

8 . 拟在某小区北侧围栏外的草坪上修建健身步道，设计思路为相交的两圆，设计方案如图所示：点为小区出入口，且均在圆上，点正北方向20米处为圆心点正北方向60米处为圆心米，且为两圆的相交弦，求的长.

9 . 下列结论正确的个数是（       ）
①已知点，则外接圆的方程为；
②已知点，动点满足，则动点的轨迹方程为；
③已知点在圆上，，且点满足，则点的轨迹方程为.

A．0

B．1

C．2

D．3

10 . 下列说法不正确的是（       ）

A．直线的方程都可以表示为不同时为0

B．若直线经过一､三象限，则

C．若直线的横纵截距相等，则直线的斜率为1或过原点

D．若直线的方程为，则直线的斜率为