1 . 如图，在正三棱柱中，为的中点，点在上，，点在直线上，对于线段上异于两端点的任一点，恒有平面．
      
(1)求证：平面平面；
(2)当的面积取得最大值时，求二面角的余弦值．

2 . 如图，在菱形ABCD中，，，M为BC的中点，将沿直线AM翻折成，连接和，N为的中点，则（       ）
   

A．平面平面AMCD

B．线段CN的长为定值

C．当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球表面积为

D．直线AM和CN所成的角始终为

3 . 如图，在直三棱柱中，，.

(1)设平面与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；
(2)求证：；
(3)若与平面所成的角为30°，求三棱锥内切球的表面积S.

4 . 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴的交点都在圆上.
（1）求圆的方程；
（2）若圆与直线交于、两点，且以线段为直径的圆经过原点，求实数的值.

5 . 在平面直角坐标系中，点，直线，圆.
（1）求的取值范围，并求出圆心坐标；
（2）有一动圆的半径为，圆心在上，若动圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

6 . 四棱锥中，底面为矩形，底面，，，分别为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角．

7 . 已知一个动点在圆C:x²＋y²＝36上移动，它与定点所连线段的中点为.
（1）设，求点的轨迹方程；
（2）过点作圆C的弦，最长的弦记为,最短的弦记为,求四边形的面积．

8 . 已知圆C的圆心在x轴正半轴上，半径为5，且与直线相切．
(1)求圆C的方程；
(2)设点，过点作直线与圆C交于两点，若，求直线的方程；
(3)设P是直线上的点，过P点作圆C的切线，切点为求证：经过 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

9 . 已知圆.
（1）若，求圆过点的切线的方程；
（2）当时，过点作直线，且直线交圆于点，直线交圆于点，，若，求的最大值.

10 . 已知在四棱锥中，平面平面，，，，，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）若与平面所成角（直线与其在平面上正投影相交形成不大于的角）为，求四棱锥的体积.