1 . 如图，直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在正方体中，点是的中点．

（1）求证：平面;
（2）求证：．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成的二面角大小.

4 . 如图，点P为菱形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD ，点E为PA的中点.

（1）求证: PC//平面BDE；
（2）求证: BD⊥平面PAC.

5 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，，，分别是棱，的中点.求证：

（1）∥平面；
（2）.

6 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设A（﹣3，0），B（3，0），动点M满足＝2，则动点M的轨迹方程为

A．（x﹣5）2+y2＝16	B．x2+（y﹣5）2＝9
C．（x+5）2+y2＝16	D．x2+（y+5）2＝9

7 . 如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,则棱SB垂直于底面.

(1)求证：平面SBD⊥平面SAC；
(2)若SA与平面SCD所成角的正弦值为,求SB的长．

8 . 如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.

（1）证明：直线平面；
（2）求三棱锥的体积．

9 . 如图，在四棱锥中，，，，，，垂足为E．

求证平面PCD；
求点E到平面PCD的距离．

10 . 如图，在底面是正方形的四棱锥中，，点在底面的射影恰是的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的正弦值大小.