名校
解题方法
1 . 如图，在正四棱柱
中，
，
是
的中点.
平面
；
(2)若正四棱柱的外接球的表面积是
，求三棱锥
的体积.
中，，是的中点.
平面；(2)若正四棱柱的外接球的表面积是
，求三棱锥的体积.
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2023-10-11更新
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1088次组卷
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4卷引用：云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题
云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】广西三新学术联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题广东省广州市禺山高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD，且
，
，
，E为PD的中点．
(1)求证：
平面ACE；
(2)求四棱锥的侧面积．
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，且，，，E为PD的中点．(1)求证：
平面ACE；(2)求四棱锥
的侧面积．
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2022-04-21更新
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1027次组卷
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3卷引用：云南省西双版纳州2022届高三高中毕业班第二次适应性测试数学（文）试题
名校
3 . 如图，直三棱柱
中，
是边长为
的正三角形，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角的正切值为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，是边长为的正三角形，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若直线
与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2022-07-07更新
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2921次组卷
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13卷引用：云南省楚雄实验中学2023届高三上学期12月月考数学试题
云南省楚雄实验中学2023届高三上学期12月月考数学试题山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷湖南省郴州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省济南第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省思南民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题（B）贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题河南省信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的边长均为
，E，F分别是线段AC1和BB1的中点．
（1）求证：EF
平面ABC；
（2）求三棱锥C﹣ABE的体积．
，E，F分别是线段AC1和BB1的中点．（1）求证：EF
平面ABC；（2）求三棱锥C﹣ABE的体积．
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2021-10-17更新
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2563次组卷
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11卷引用：云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题
云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题山东省潍坊高密市等三县市2020-2021学年高三10月过程性检测数学试题江苏省南京市雨花台中学、山东省潍坊市部分学校2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题第14章：几何体中的表面积与体积（B卷提升卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）专题13.3 空间图形的表面积和体积（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江苏省金陵中学集团南京市人民中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5.2直线与平面平行（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）第八章 立体几何初步 （练基础）新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱中，
平面
，
，
，点
为
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求点
到平面
的距离.
中，平面，，，点为的中点.（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离.
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2021-06-05更新
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802次组卷
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2卷引用：云南师范大学附属中学2021届高三适应性月考卷（九）数学（文）试题
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱中，
，是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，，是的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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解题方法
7 . 已知ABCD是边长为2的正方形，平面
平面DEC，直线AE，BE与平面DEC所成的角都为45°.
(1)证明：
.
(2)求四棱锥E-ABCD的体积V.
平面DEC，直线AE，BE与平面DEC所成的角都为45°.(1)证明：
.(2)求四棱锥E-ABCD的体积V.
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2021-11-29更新
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314次组卷
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2卷引用：云南省十五所名校2022届高三11月联考数学(文)试题
8 . 如图，在三棱锥
中，
是边长为的等边三角形，
，是
的中点，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求点到平面
的距离．
中，是边长为的等边三角形，，是的中点，．(1)证明：平面
平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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9 . 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长：如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为7.2°.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的．已知骆驼一天走100个视距段，从亚历山大城到赛伊尼须走50天．一般认为一个视距段等于157米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（ ）
| A．37680千米 | B．39250千米 | C．41200千米 | D．42192千米 |
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2022-03-11更新
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1120次组卷
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5卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三新课标第四次一轮复习检测数学试题
云南省昆明市第一中学2024届高三新课标第四次一轮复习检测数学试题福建省厦门市2022届高三毕业班3月第二次质量检测数学试题（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期第三次诊断性检测数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
10 . 如图，在圆锥
中，底面圆的半径为2，线段是圆的直径，顶点
到底面的距离为，点在底面圆周上，二面角
的正切值为，点和点
分别为线段
和线段的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
和平面所成角的大小．
中，底面圆的半径为2，线段是圆的直径，顶点到底面的距离为，点在底面圆周上，二面角的正切值为，点和点分别为线段和线段的中点．（1）求证：平面
平面；（2）求直线
和平面所成角的大小．
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