1 . 如图，在正方体中，E、F分别是AB、AA₁的中点，求证：

(1)证明：E、C、D₁、F四点共面；
(2)设，证明：A，O，D三点共线．

2 . 如图，在梯形中，，平面平面，四边形是矩形，点在线段上.

（1）求证：平面；
（2）当为何值时，平面？证明你的结论.

3 . 在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，BC=CC₁，AB⊥BC．点M，N分别是CC₁，B₁C的中点，G是棱AB上的动点．

（1）求证：B₁C⊥平面BNG；
（2）若CG∥平面AB₁M，试确定G点的位置，并给出证明．

4 . 如图，在三棱柱中，侧面均为正方形，，，点是棱的中点，点为与交点.

   

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点为上一点.
   
(1)若点为中点，求证：平面；
(2)若，平面平面，求证：平面平面.

7 . 已知直线:，其中.
(1)求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；
(2)当时，求过点且与直线垂直的直线方程.

8 . 如图，在正三棱柱（侧棱垂直底面，底面为正三角形）中，各棱长均相等，D是BC的中点，

(1)求证：
(2)求证：平面AC₁D
(3)求异面直线与所成角余弦值．

9 . 已知圆：和：
(1)求证：圆和圆相交；
(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长．

10 . 在中，分别为的中点，，如图①，以为折痕将折起，使点A到达点P的位置，如图②．

(1)证明：；
(2)若平面，且，求点C到平面的距离