1 . 直线与夹角的余弦值是___________.

2 . 圆锥底面半径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角___________.

3 . 定义：对棱相等的四面体为等腰四面体.
（1）若等腰四面体的每条棱长都是，求该等腰四面体的体积；
（2）求证：等腰四面体每个面的三角形均为锐角三角形：
（3）设等腰四面体的三个侧面与底面所成的角分别为，请判断是否为定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由.

4 . 已知直线与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为，当时，的最小值是__________.

5 . 设椭圆的方程为，斜率为的动直线交椭圆于、两点，以线段的中点为圆心，为直径作圆.
（1）求圆心的轨迹方程，并描述轨迹的图形；
（2）若圆经过原点，求直线的方程；
（3）证明：圆内含或内切于圆.

6 . 某加油站拟建造如图所示的铁皮储油罐(不计厚度，长度单位为米)，其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，(为圆柱的高，为球的半径，).假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该储油罐的建造费用为千元.

(1) 写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
(2) 若预算为万元，求所能建造的储油罐中的最大值(精确到)，并求此时储油罐的体积(单位: 立方米，精确到立方米).

7 . 设全集，，若恒成立，则实数的最大值是___________．

8 . 方程有且只有一个根，则的取值范围是____________________；

9 . 如图所示，、是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段.点、在上，且位于点的两侧，在上，．

（1）求证：异面直线与垂直；
（2）若四面体的体积，求异面直线、之间的距离．

10 . 如图，某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为55毫米线段和88毫米的线段以及圆心为，半径为的一段圆弧构成，其中．

（1）求半径的长度；
（2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每1个立方厘米铜重8.9克，按四舍五入精确到0.1克）．（）