名校
解题方法
1 . 已知正四面体
的棱长为3，点
在棱
上，点
在线段
上，且
.在棱的中点处，求证：
平面
；
(2)如图2，若
，求三棱锥
的体积；
(3)如图3，当点在棱上移动时，求线段
长度的最小值.
的棱长为3，点在棱上，点在线段上，且.
在棱的中点处，求证：平面；(2)如图2，若
，求三棱锥的体积；(3)如图3，当点
在棱上移动时，求线段长度的最小值.
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解题方法
2 . 过点
的直线
被圆
截得的弦长为
，则直线的方程为________ .
的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为
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解题方法
3 . 已知点
，
．
(1)设
，若直线
与直线
垂直，求
的值；
(2)求过点
且与直线
夹角的余弦值为
的直线方程．
，．(1)设
，若直线与直线垂直，求的值；(2)求过点
且与直线夹角的余弦值为的直线方程．
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4 . 已知直线
，圆
．
(1)求直线与圆
相交所得的弦长；
(2)求圆关于直线对称所得的圆的方程．
，圆．(1)求直线
与圆相交所得的弦长；(2)求圆
关于直线对称所得的圆的方程．
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5 . 在三棱锥
中，
平面
，
，平面内动点
的轨迹是集合
．已知，
且
在棱所在直线上，
，2，则下列说法不正确的是（ ）
中，平面，，平面内动点的轨迹是集合．已知，且在棱所在直线上，，2，则下列说法不正确的是（ ）| A．动点的轨迹是圆 |
B．平面 平面 |
| C．三棱锥体积的最大值为3 |
D．三棱锥 外接球的半径不是定值 |
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6 . 已知
是直线
上的两点. 若对圆
上的任意一点P，都有
成立，则线段AB长度的最小值是______ ．
是直线上的两点. 若对圆上的任意一点P，都有成立，则线段AB长度的最小值是
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解题方法
7 . 已知直棱柱
的高为
，底面三角形的三边长分别为
．过三条侧棱中点的截面把三棱柱分成两个完全相同的三棱柱，然后用这两个三棱柱拼成一个三棱柱或者四棱柱，计算后发现表面积都比原来三棱柱的表面积小，那么正数
的取值范围是________ .
的高为，底面三角形的三边长分别为．过三条侧棱中点的截面把三棱柱分成两个完全相同的三棱柱，然后用这两个三棱柱拼成一个三棱柱或者四棱柱，计算后发现表面积都比原来三棱柱的表面积小，那么正数的取值范围是
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名校
8 . 已知实数
满足
，则
的取值范围是______ ．
满足，则的取值范围是
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解题方法
9 . 直线
与圆交于、两点，、两点的坐标分别为
，
，且
是方程
的两根．
(1)求弦
的长；
(2)若圆的圆心为
，求圆的一般方程．
与圆交于、两点，、两点的坐标分别为，，且是方程的两根．(1)求弦
的长；(2)若圆
的圆心为，求圆的一般方程．
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2024-03-07更新
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195次组卷
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2卷引用：上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
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解题方法
10 . 圆
内有一点
，为过点
的弦.当弦被点平分时，则直线的方程为______ .
内有一点，为过点的弦.当弦被点平分时，则直线的方程为
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2024-01-15更新
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262次组卷
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2卷引用：上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
