名校
解题方法
1 . 在
中，
，
，点
在所在平面外，
平面
，且
，设
分别是线段
的中点.
(1)求证：
是异面直线
与
的公垂线段.
(2)若过点
分别作
的垂线
，其中
分别是垂足，求四面体
的体积.
中，，，点在所在平面外，平面，且，设分别是线段的中点.(1)求证：
是异面直线与的公垂线段.(2)若过点
分别作的垂线，其中分别是垂足，求四面体的体积.
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2 . 阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A，B间的距离为3，动点满足
，则
的范围为__________ .
满足，则的范围为
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名校
3 . 
是棱长为1的正方体，一个质点从A出发沿正方体的面对角线运动，每走完一条面对角线称“走完一段”，质点的运动规则如下：运动第i段与第
段所在的直线必须是异面直线（其中i是正整数），问质点走完的第2022段与第1段所在的直线所成的角是（ ）
是棱长为1的正方体，一个质点从A出发沿正方体的面对角线运动，每走完一条面对角线称“走完一段”，质点的运动规则如下：运动第i段与第段所在的直线必须是异面直线（其中i是正整数），问质点走完的第2022段与第1段所在的直线所成的角是（ ）| A．0° | B．30° | C．60° | D．90° |
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名校
4 . 已知点
到直线
的距离为d，则d的最大值是______ ．
到直线的距离为d，则d的最大值是
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名校
5 . 如图，已知四面体
的棱
平面
，且
，其余的棱长均为1．四面体以所在的直线为轴旋转
弧度，且始终在水平放置的平面上方．如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为
，则函数的最小值为（ ）
的棱平面，且，其余的棱长均为1．四面体以所在的直线为轴旋转弧度，且始终在水平放置的平面上方．如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 已知半径为3和5的两个圆
和
内切于点
，点
分别在两个圆和上，则
的范围是________
和内切于点，点分别在两个圆和上，则的范围是
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7 . 如图，已知点在圆柱
的底面圆
上，
，圆的直径
，圆柱的高
.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求点到平面
的距离.
在圆柱的底面圆上，，圆的直径，圆柱的高.(1)求三棱锥
的体积；(2)求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
8 . 如图，在坡面与水平面
所成二面角为
的山坡上，有段直线型道路与坡脚
成
的角，这段路直通山顶，已知此山高
米，若小李从
沿着这条路上山，并且行进速度为每分钟30米，那么小李到达山顶需要的时间是_____ 分钟.
与水平面所成二面角为的山坡上，有段直线型道路与坡脚成的角，这段路直通山顶，已知此山高米，若小李从沿着这条路上山，并且行进速度为每分钟30米，那么小李到达山顶需要的时间是
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2023-02-03更新
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545次组卷
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5卷引用：上海外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 直三棱柱
中，平面
平面
，且
，则
与平面
所成的角
的取值范围是__ .
中，平面平面，且，则与平面所成的角的取值范围是
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2023-02-03更新
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204次组卷
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3卷引用：上海外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题第10章 空间直线与平面 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第10章 空间直线与平面（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
10 . 已知正四棱锥
的棱长都相等，侧棱
、
的中点分别为、
，则截面
与底面所成的二面角的正弦值是__ .
的棱长都相等，侧棱、的中点分别为、，则截面与底面所成的二面角的正弦值是
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2023-02-03更新
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206次组卷
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3卷引用：上海外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
