1 . 设四边形ABCD为矩形，点P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，若|PA|＝|AB|＝1，|BC|＝2.

(1)求四棱锥P－ABCD的体积；
(2)在BC边上是否存在一点G，使得点D到平面PAG的距离为，若存在，求出|BG|的值，若不存在，请说明理由；
(3)若点E是PD的中点，在△PAB内确定一点H，使|CH|＋|EH|的值最小，并求此时|HB|的值.

2 . 如图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，∠ACB=∠BCC₁=90°，四边形ACC₁A₁是菱形，∠ACC₁=120°.

(1)证明：A₁C⊥AB₁；
(2)若AC=2，求点C₁到平面ABB₁A₁的距离.

3 . 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为正方形，边长为3，PD⊥平面ABCD.

(1)若PC=5，求四棱锥P- ABCD的体积；
(2)若直线AD与BP的夹角为60°，求PD的长.

4 . 如图，已知正方体的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD₁上运动，点N在正方体的底面ABCD内运动，则MN的中点P的轨迹与正方体从顶点D出发的三个面所围成的几何体的表面积是________.

5 . 半径为5的球内有一个高为8的正四棱锥，则该球与该内接正四棱锥体积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，水平放置的正四棱台玻璃容器的高为，两底面对角线的长分别为，水深为.

(1)求正四棱台的体积；
(2)将一根长的玻璃棒放在容器中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度.（容器厚度，玻璃棒粗细均忽略不计）

7 . 如图，在棱长为的正方体中，分别是和的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为?若存在，求出的长，若不存在，请说明理由；
(3)求异面直线与之间的距离.

8 . 圆C通过不同的三个点P（k，0）、Q（2，0）、 R（0，1）， 已知圆C在点P处的切线斜率为1，则圆C的一般方程是___________．

9 . 如图，在直三棱柱中，点M、N分别为、中点，由点A、M、N所确定的平面将该三棱柱分成体积不同的两部分，则较大部分的体积和原三棱柱的体积之比为 _________ .

10 . 已知边长为1的正方形绕边旋转一周得到圆柱体．

(1)求该圆柱体的表面积；
(2)正方形绕边逆时针旋转至，求证：．