名校
1 . 如图，在三棱柱
中，点
在平面
上的射影为
的中点
，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围.
中，点在平面上的射影为的中点，，，，.（1）求证：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
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2022-07-18更新
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1148次组卷
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5卷引用：山东省聊城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省聊城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高一（创新班）下学期入学考试数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块四 专题2 期末重组综合练（山东）江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，四边形
是菱形，且
，P是平面外一点，
为正三角形，平面
平面.
(1)若G为边
的中点，求证：
平面
；
(2)若E为边BC的中点，能否在边PC上找出一点F，使平面
平面？
是菱形，且，P是平面外一点，为正三角形，平面平面.(1)若G为边
的中点，求证：平面；(2)若E为边BC的中点，能否在边PC上找出一点F，使平面
平面？
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2022-04-21更新
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2301次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第10章 10.4 平面与平面的位置关系
沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第10章 10.4 平面与平面的位置关系河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高一下学期期中理科数学试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一（19班）下学期期末考数学试题（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练
11-12高二下·广西北海·期中
3 . 下列命题中错误的是（ ）
| A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β |
| B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β |
| C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ |
| D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β |
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2022-04-11更新
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2992次组卷
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49卷引用：考点23 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题
（已下线）考点23 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考向34 空间中的垂直关系（已下线）专题36 立体几何之根本-空间平行与垂直问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）8.6.3 第2课时 平面与平面垂直的性质（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期末测试B（已下线）8.6.4空间直线、平面的垂直（4）（课后作业）【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）新疆乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题（已下线）2011—2012学年广西北海市合浦县教育局教研室高二下期中数学试卷（已下线）2014届宁夏银川九中高三上学期第五次月考文科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习5-1空间几何体与点等练习卷（已下线）2014届陕西省高考前30天数学保温训练17立体几何2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（浙江卷）2015-2016学年贵州省凯里一中高二上滾动训练2数学试卷四川省南充高级中学2016-2017学年高二4月检测考试数学（理）试题甘肃省肃南县第一中学2016-2017学年高二4月月考数学（理）试题河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题北京市海淀区北京市57中2017学年高二上学期期中考试数学试题广东省中山市2016-2017学年高一第一学期期末统一考试数学试题山西省临汾市侯马市502学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题【全国市级联考】湖北省黄冈市2018年春季高一期末考试文科数学试题【全国市级联考】湖北省黄冈市2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（文）试题黑龙江省大庆市让胡路区第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题安徽省宿州市泗县第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学(文)试题安徽省宿州市泗县第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学(理)试题青海省海东市第二中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）【新教材精创】11.4.2 平面与平面垂直（2）导学案（2）（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项福建省泰宁第一中学2020-2021学年高二上学期学分认定暨第一次阶段考试数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷362安徽省芜湖一中2020-2021学年高二（上）期中数学（文科）试题浙江省杭州市第四中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题四川省成都市第十二中学（川大附中）2021届高三第二次模拟数学试题江苏省南京市宁海中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §5 垂直关系 5.2 平面与平面垂直（已下线）专题07 空间向量与立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）四川省内江市第六中学2021-2022学年高二上学期第一次月考创新班理科数学试题湖南省长沙市雅礼教育集团2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）第15课时 课中 平面与平面垂直的性质陕西省西安市西北工业大学附属中学2022届高三上学期第四次适应性训练理科数学试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）考点7-1 平行垂直与动点(文理）安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二上学期期中文科数学试题新疆昌吉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省成都市第七中学（高新校区）2023-2024学年高二下学期4月学科素养测试数学试卷（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
4 . 已知点
在圆C：
（
）内，过点M的直线被圆C截得的弦长最小值为8，则
______ ．
在圆C：（）内，过点M的直线被圆C截得的弦长最小值为8，则
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2022-03-17更新
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2207次组卷
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11卷引用：吉林省吉林市吉化第一高级中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
吉林省吉林市吉化第一高级中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题4-6题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题10-12题（已下线）第2章 直线和圆的方程（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）天津市实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市双菱中学2022届高三下学期开学考试数学试题天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三下学期统练22数学试题河北省衡水市武邑中学2024届高三上学期第三次调研考试数学试题上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试卷上海市进才中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试题变式题6-10
5 . 直线
与圆
相交于A，B两点，则
的最小值为__________ .
与圆相交于A，B两点，则的最小值为
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2022-03-07更新
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1974次组卷
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6卷引用：吉林省白山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
吉林省白山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题天津市新华中学2022届高三下学期3月统练5数学试题天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期期中考前统练数学试题天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）第2章 直线和圆的方程（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）北京市东直门中学2024届高三上学期阶段性检测数学试题
6 . 如图所示，在等腰梯形中，
，在等腰梯形
中，
，将等腰梯形沿
所在直线翻折，使得E，F在平面上的射影恰好与A，B重合.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，在等腰梯形中，，将等腰梯形沿所在直线翻折，使得E，F在平面上的射影恰好与A，B重合.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
7 . 已知直线l1：x＋y＋2＝0，直线l2在y轴上的截距为－1，且l1⊥l2．
(1)求直线l1与l2的交点坐标；
(2)已知直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的3倍，求l3的方程．
(1)求直线l1与l2的交点坐标；
(2)已知直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的3倍，求l3的方程．
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2021-11-15更新
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703次组卷
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4卷引用：江西省吉安市白鹭洲中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
8 . 如图，在正方体
中，棱长为2.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
中，棱长为2.（1）证明：
；（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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2021-09-18更新
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1736次组卷
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6卷引用：第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末全真模拟卷（1）（必修二全部内容）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）重庆市巫山县官渡中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题吉林省长春市2022-2023年高二下学期基础教育质量监测数学能力抽测试题河北省张家口市2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
9 . 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2 +y2- 4y= 0所截得的弦长为__________ .
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2021-09-12更新
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1481次组卷
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12卷引用：专题05 平面解析几何（选择题、填空题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）
（已下线）专题05 平面解析几何（选择题、填空题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第四次阶段检测数学试题（已下线）期末测试卷01（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）天津市滨海新区2020届高三下学期毕业班质量检测(二)数学试题新疆乌鲁木齐市第三十一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题河北省迁安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）试卷05（第1章－2.1圆的方程）-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题10 《直线和圆的方程》综合测试卷 - 2021--2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期期中考试数学（B卷）试题江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（A卷）河北省秦皇岛市卢龙第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知四边形ABCD为梯形，AB
CD，∠DAB＝90°，BDD1B1为矩形，且平面BDD1B1⊥平面ABCD，又AB＝AD＝BB1＝1，CD＝2.
（1）证明：CB1⊥平面B1D1A；
（2）求B1到平面ACD1的距离．
CD，∠DAB＝90°，BDD1B1为矩形，且平面BDD1B1⊥平面ABCD，又AB＝AD＝BB1＝1，CD＝2.（1）证明：CB1⊥平面B1D1A；
（2）求B1到平面ACD1的距离．
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2021-09-08更新
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1120次组卷
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6卷引用：天津市静海区第一中学2022届高三下学期3月学生学业能力调研数学试题
天津市静海区第一中学2022届高三下学期3月学生学业能力调研数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
