1 . 如图，是边长为1的正三角形，点P在所在的平面内，且（a为常数），下列结论中正确的是

A．当时，满足条件的点P有且只有一个

B．当时，满足条件的点P有三个

C．当时，满足条件的点P有无数个

D．当a为任意正实数时，满足条件的点总是有限个

2 . 已知是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点.

(1)设与底面所成角的大小为异面直线与所成角的大小为求证:
(2)若点C到平面的距离为求正四棱柱的高；
(3)在(2)的条件下，若平面内存在点P满足P到线段BC的距离与到线段的距离相等，求的最小值.

3 . 如图，一个正四棱锥的五个顶点都在球面上，且底面经过球心.若，则球的表面积是

A．

B．

C．

D．

4 . 已知圆的方程为，点在直线上，线段为圆的直径，则的最小值为

A．2

B．

C．3

D．

5 . 如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则

A．，且直线是相交直线

B．，且直线是相交直线

C．，且直线是异面直线

D．，且直线是异面直线

6 . 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，，，，，则四棱锥外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．

7 . 正三角形的边长为，将它沿平行于的线段折起（其中在边上，
在边上），使平面平面.，分别是，的中点.

（I）证明：平面；
（II）若折叠后，，两点间的距离为，求最小时，四棱锥的体积.

8 . 平面直角坐标系内，过点的直线与曲线相交于两点，当的面积最大时，直线的斜率为（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 三棱锥中，底面，若，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，已知，，，．

求证：平面平面ABCD；
求点B到面AED的距离．