名校
1 . 已知平面单位向量
，
的夹角为60°，向量
满足
，若对任意的
，记
的最小值为M，则M的最大值为
，的夹角为60°，向量满足，若对任意的，记的最小值为M，则M的最大值为A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 四面体
中，
，其余棱长都为
，动点
在
的内部（含边界），设
，二面角
的平面角的大小为
，
和
的面积分别为
，且满足
，则
的最大值为___ ．
中，，其余棱长都为，动点在的内部（含边界），设，二面角的平面角的大小为，和的面积分别为，且满足，则的最大值为
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2020-05-19更新
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1015次组卷
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4卷引用：河北衡水中学2021届高三三轮复习自主复习旗开得胜数学（二）试题
河北衡水中学2021届高三三轮复习自主复习旗开得胜数学（二）试题2020届浙江省嘉兴市高三下学期5月教学测试数学试题湖南省怀化市2021届高三下学期3月一模数学试题（已下线）考点48 抛物线-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）
名校
3 . 如图，四棱锥
中，底面为四边形
.其中
为正三角形，又
.设三棱锥
，三棱锥
的体积分别是
，三棱锥，三棱锥的外接球的表面积分别是.对于以下结论：①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
.其中正确命题的序号为______ .
中，底面为四边形.其中为正三角形，又.设三棱锥，三棱锥的体积分别是，三棱锥，三棱锥的外接球的表面积分别是.对于以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥.其中正确命题的序号为
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2020-05-02更新
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848次组卷
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5卷引用：河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第十次调研数学（理）试题
名校
4 . 在直四棱柱
中，底面是边长为
的菱形，
，
，过点
与直线
垂直的平面交直线
于点
，则三棱锥
的外接球的表面积为____ .
中，底面是边长为的菱形，，，过点与直线垂直的平面交直线于点，则三棱锥的外接球的表面积为
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2020-01-30更新
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3130次组卷
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15卷引用：河北省衡水中学2020届高三下学期3月月考数学（理）试题
河北省衡水中学2020届高三下学期3月月考数学（理）试题2020届广东省肇庆市高三第二次统一检测数学（理）试题重庆市巴蜀中学2019-2020学年高三下学期期中（线上）数学（理）试题（已下线）1.4.2+运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）3.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）专练6 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】辽宁省沈阳市第二十中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-42023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.1空间直线的方向向量和平面的法向量+2.4.2空间线面位置关系的判定（已下线）专题06 立体几何（理）第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）湖南省郴州市桂阳县甘甜中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题
名校
5 . 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，
，若
，当阳马
体积最大时，则堑堵
的外接球体积为（ ）
，若，当阳马体积最大时，则堑堵的外接球体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-01-31更新
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811次组卷
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7卷引用：河北省衡水金卷2018年高三调研卷 全国卷 I A 理科数学试题（二）
河北省衡水金卷2018年高三调研卷 全国卷 I A 理科数学试题（二）【全国百强校】河南省安阳市第一中学2018-2019学年高一上学期第二阶段考试数学试题2020届广东省中山市高三上学期期末数学（文）试题2020届广东省中山市高三上学期期末数学（理）试题（已下线）专题12 三角形的心的千万应用-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷三四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
6 . 已知圆
，点
在抛物线
上，
为坐标原点，直线
与圆
有公共点.
（1）求点横坐标的取值范围；
（2）如图，当直线过圆心时，过点作抛物线的切线交
轴于点，过点引直线
交抛物线
于
两点，过点
作
轴的垂线分别与直线
交于
，求证：为
中点.
，点在抛物线上，为坐标原点，直线与圆有公共点.（1）求点
横坐标的取值范围；（2）如图，当直线
过圆心时，过点作抛物线的切线交轴于点，过点引直线交抛物线于两点，过点作轴的垂线分别与直线交于，求证：为中点.
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2019-07-10更新
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558次组卷
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2卷引用：河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题
名校
7 . 如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，
，点E是线段CD上异于点C，D的动点，EF⊥AD于点F，将△DEF沿EF折起到△PEF的位置，并使PF⊥AF，则五棱锥P-ABCEF的体积的取值范围为______ ．
，点E是线段CD上异于点C，D的动点，EF⊥AD于点F，将△DEF沿EF折起到△PEF的位置，并使PF⊥AF，则五棱锥P-ABCEF的体积的取值范围为
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2019-05-07更新
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1269次组卷
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13卷引用：河北衡水中学金卷2018届高三高考模拟一理科数学试题
河北衡水中学金卷2018届高三高考模拟一理科数学试题（已下线）2018年高三二轮复习测试专项 【苏教版数学】专题七 立体几何（已下线）《高频考点解密》—解密15 空间中的平行与垂直（已下线）解密14 空间中的平行与垂直-备战2018年高考文科数学之高频考点解密【市级联考】湖北省钟祥市2019届高三高考第一次模拟考试理科数学试题广东省广州、深圳市学调联盟2019-2020学年高三下学期第二次调研数学（理）试题湖北省荆州中学2020-2021学年高三上学期8月月考数学试题（已下线）专题8.8 翻折与探索性问题（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.8 翻折与探索性问题（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题江西师范大学附属中学2020-2021学年高二4月月考数学（理）试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练
8 . 如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2018-12-19更新
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1527次组卷
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8卷引用：【全国百强校】河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学（理）试题
【全国百强校】河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学（理）试题【市级联考】甘肃省张掖市2019届高三第三次诊断考试数学（文）试题河南省信阳市2020-2021学年高三上学期调研考试（12月）理科数学试题（已下线）1.4 生活中的优化问题举例-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）河南省信阳市信阳高级中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）【新教材精创】6.3 利用导数解决实际问题 -A基础练（已下线）专题三 立体几何检测-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）类型一 空间几何题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）
名校
9 . 已知点
满足
，
的取值范围是__________ ．
满足，的取值范围是
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10 . 如图，已知直二面角
，点
，若
，则三棱锥
的体积的最大值为_______ ．
，点，若，则三棱锥的体积的最大值为
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