1 . 已知圆，直线为直线上一点，过点作圆的两条切线，其中为切点，且最小．

(1)求直线的方程；
(2)为圆与轴正半轴的交点，过点作直线与圆交于两点，设，的斜率分别为，求证：为定值．

2 . 已知三棱锥中，平面，，，为中点，为中点，在上，.二面角的平面角大小为.

   

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

3 . 如图，在正三棱台中，，D，E分别为，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)设P，Q分别为棱AB，BC上的点，且，D，P，Q均在平面上，若与的面积比为3:8，
（i）证明：
（ii）求与平面所成角的正弦值.

4 . 已知平面四边形ABCD，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点.
          
(1)求证：平面；
(2)若为的中点，求与平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求二面角的平面角的余弦值.

5 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折为，若F为线段的中点．在翻折过程中，

(1)求证：平面；
(2)若二面角，求与面所成角的正弦值.

6 . 如图，在矩形ABCD中，，，M是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点A到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影E落在线段BC上.

      

(1)当点M与端点D重合时，证明：平面；
(2)求三棱锥的体积的最大值；
(3)设直线CD与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值.

7 . 如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段上的动点，，，，.

   

(1)当为线段的中点时，
（i）求证：平面；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值；
(2)记直线与平面所成角为，平面与平面的夹角为，是否存在点使得?若存在，求出；若不存在，说明理由.

8 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，在锐角中，，点在上，.
   
(1)求证：平面；
(2)若与平面所成的角为，求二面角的正切值.

9 . 如图所求，四棱锥，底面为平行四边形，为的中点，为中点.

(1)求证：平面；
(2)已知点在上满足平面，求的值.

10 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面平面，是边长为4的等边三角形，，，是上一点．

   

(1)若是的中点，证明：平面；
(2)若平面平面，求的值．