1 . 用两个平行平面去截球体，把球体夹在两截面之间的部分称为球台．根据祖桓原理（“幂势既同，则积不容异”），推导出球台的体积
，其中
分别是两个平行平面截球所得截面圆的半径，
是两个平行平面之间的距离．已知圆台
的上、下底面的圆周都在球
的球面上，圆台的母线与底面所成的角为
，若圆台上、下底面截球所得的球台的体积比圆台的体积大
，则球O的表面积
与圆台的侧面积
的比值
的取值范围为__________ ．
，其中分别是两个平行平面截球所得截面圆的半径，是两个平行平面之间的距离．已知圆台的上、下底面的圆周都在球的球面上，圆台的母线与底面所成的角为，若圆台上、下底面截球所得的球台的体积比圆台的体积大，则球O的表面积与圆台的侧面积的比值的取值范围为
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2 . 在正方体
中，
，
为
的中点，
是正方形
内部一点（不含边界），则下列说法正确的是（ ）
中，，为的中点，是正方形内部一点（不含边界），则下列说法正确的是（ ）A．平面 平面 |
B．若直线 与平面所成角为 ，则 的取值范围是 |
C．若四棱锥 的外接球的球心为，则 的取值范围是 |
D．以 的边 所在直线为旋转轴将旋转一周，则在旋转过程中，点 到平面 的距离的最小值是 |
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3 . 在长方体中，
，平面
平面
，则
截四面体
所得截面面积的最大值为________ ．
中，，平面平面，则截四面体所得截面面积的最大值为
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昨日更新
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277次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市2024届高三下学期学业水平选择性模拟考试数学试题
解题方法
4 . 已知m，
，
，记直线
与直线
的交点为P，点Q是圆C：
上的一点，若PQ与C相切，则
的取值范围是（ ）
，，记直线与直线的交点为P，点Q是圆C：上的一点，若PQ与C相切，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
5 . 在平面四边形
中，
，
，
为等边三角形，将
沿
折起，得到三棱锥
，设二面角
的大小为.则下列说法正确的是（ ）
中，，，为等边三角形，将沿折起，得到三棱锥，设二面角的大小为.则下列说法正确的是（ ）A．当 时， ， 分别为线段， 上的动点，则 的最小值为 |
B．当 时，三棱锥外接球的直径为 |
C．当 时，以为直径的球面与底面 的交线长为 |
D．当 时， 绕 点旋转至 所形成的曲面面积为 |
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6 . 一个正方体形状的容器，
是两个侧面的面对角线，且
，该容器如图放置，点A恰在水平面上，使得矩形
恰与水平面垂直．已知点B到平面的距离为
，点C到平面的距离为
，点D到平面的距离为
．容器中装有水，若水面到平面的距离为
，则所装的水的体积为__________ ．
是两个侧面的面对角线，且，该容器如图放置，点A恰在水平面上，使得矩形恰与水平面垂直．已知点B到平面的距离为，点C到平面的距离为，点D到平面的距离为．容器中装有水，若水面到平面的距离为，则所装的水的体积为
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7 . 已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，侧棱长为
，则该正四棱台内半径最大的球的表面积为（ ）
，则该正四棱台内半径最大的球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图，正三棱柱
的各棱长相等，且均为2，在
内及其边界上运动，则下列说法中正确的是（ ）
的各棱长相等，且均为2，在内及其边界上运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在点，使得 平面 |
B．若 ，则动点的轨迹长度为 |
C． 为 中点，若 平面 ，则动点的轨迹长度为 |
D．存在点，使得三棱锥 的体积为 |
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解题方法
9 . 正三棱柱内切球（球与上下底面和侧面都相切）的半径是
为棱
上一点，若二面角
为
，则平面
截内切球所得截面面积为__________ .
内切球（球与上下底面和侧面都相切）的半径是为棱上一点，若二面角为，则平面截内切球所得截面面积为
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10 . 已知三棱锥
是边长为2的正三角形，
分别是
的中点，
在平面
内的投影为点
在平面
内的投影为点．（ ）
是边长为2的正三角形，分别是的中点，在平面内的投影为点在平面内的投影为点．（ ）A． 两两垂直 |
B．在平面 的投影为 的中点 |
C． 三点共线 |
D．形如三棱锥 的容器能被整体装入一个直径为2.5的球 |
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