1 . 点分别是棱长为2的正方体中棱的中点，动点在正方形(包括边界)内运动.若面，则的长度范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（       ）

A．在棱上存在点，使平面

B．异面直线与所成的角为90°

C．二面角的大小为45°

D．平面

3 . 我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童有外接球，且，，，，平面与平面间的距离为，则该刍童外接球的体积为

A．

B．

C．

D．

4 . 已知正四棱柱的底面边长,侧棱长,它的外接球的球心为，点 是的中点，点是球上的任意一点，有以下命题：
① 的长的最大值为9;
②三棱锥的体积的最大值是;
③存在过点的平面，截球的截面面积为;
④三棱锥的体积的最大值为20；
⑤过点的平面截球所得的截面面积最大时，垂直于该截面.
其中是真命题的序号是___________

5 . 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（       ）（容器壁的厚度忽略不计）

A．

B．

C．

D．

6 . 在正方体中，E，F分别是，CD的中点．求证：平面平面．

7 . 已知四棱锥的底面是边长为的正方形，且四棱锥的顶点都在半径为2的球面上，则四棱锥体积的最大值为__________.

8 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

(1)求证：AE⊥平面PCD；
(2)求PB和平面PAD所成的角的大小；
(3)求二面角A－PD－C的正弦值．

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面.

（1）若为边的中点，求证：平面.
（2）求证：.
（3）若为边的中点，能否在上找出一点，使平面 平面？

10 . 已知，，动点满足.设动点的轨迹为.
（1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）求动点与定点连线的斜率的最小值；
（3）设直线交轨迹于两点，是否存在以线段为直径的圆经过？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.