名校
解题方法
1 . 如图在直三棱柱
中，
，
，
，E是
上的一点，且
，D、F、G分别是
、
、
的中点，EF与
相交于H．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)求平面EGF与平面的距离．
中，，，，E是上的一点，且，D、F、G分别是、、的中点，EF与相交于H．(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求平面EGF与平面
的距离．
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2022-01-02更新
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1812次组卷
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15卷引用：辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学2020-2021学年高二上学期月考数学试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）福建省厦门市国祺中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（1）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册内蒙古通辽市开鲁县第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）微专题17 空间中的五种距离问题（1）（已下线）专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）广东省阳江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列
名校
2 . 如图，
为正方体，下面结论中正确的是（ ）
为正方体，下面结论中正确的是（ ）| A．A1C1⊥平面BD1 |
| B．BD1⊥平面ACB1 |
C．BD1与底面BCC1B1所成角的正切值是 |
| D．过点A1与异面直线AD与CB1成60°角的直线有2条 |
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3 . 已知实数
，
，
，
满足
，
，
，则
的最大值是（ ）
，，，满足，，，则的最大值是（ ）| A．6 | B．8 | C． | D．12 |
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2021-11-26更新
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2296次组卷
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8卷引用：辽宁省实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
辽宁省实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省连城县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性测试理科数学试题上海市复兴中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题04 直线的方程压轴题（4类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的圆M（圆心M在第一象限）与x轴正半轴交于点A（2，0），弦OA将圆M截得两段圆弧的长度比为1：5．
(1)求圆M的标准方程；
(2)设点B是直线l：
x+y+2
0上的动点，BC、BD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形BCMD面积的最小值；
(3)若过点M且垂直于y轴的直线与圆M交于点E、F，点P为直线x＝5上的动点，直线PE、PF与圆M的另一个交点分别为G、H（GH与EF不重合），求证：直线GH过定点．
(1)求圆M的标准方程；
(2)设点B是直线l：
x+y+20上的动点，BC、BD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形BCMD面积的最小值；(3)若过点M且垂直于y轴的直线与圆M交于点E、F，点P为直线x＝5上的动点，直线PE、PF与圆M的另一个交点分别为G、H（GH与EF不重合），求证：直线GH过定点．
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2021-11-08更新
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745次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
5 . 已知圆
的圆心在直线
上，与
轴正半轴相切，且截直线
所得的弦长为4.
(1)求圆的方程；
(2)设点
在圆上运动，点
，M为线段AB上一点且满足
，记点
的轨迹为曲线
.
①求曲线的方程，并说明曲线的形状；
②在直线
上是否存在异于原点的定点
，使得对于上任意一点
，
为定值，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由.
的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且截直线所得的弦长为4.(1)求圆
的方程；(2)设点
在圆上运动，点，M为线段AB上一点且满足，记点的轨迹为曲线.①求曲线
的方程，并说明曲线的形状；②在直线
上是否存在异于原点的定点，使得对于上任意一点，为定值，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由.
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2021-11-05更新
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905次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市第二十八中学2021-2022学年高二上学期月考数学试题
辽宁省沈阳市第二十八中学2021-2022学年高二上学期月考数学试题新疆喀什市第六中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期9月阶段数学试题（已下线）专题18 直线和圆的方程（练习）-2（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
6 . 为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为
，托盘由边长为
的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②.则下列结论正确（ ）
，托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②.则下列结论正确（ ）A．经过三个顶点 的球的截面圆的面积为 |
B．异面直线 与 所成的角的余弦值为 |
C．多面体 的体积为 |
D．球离球托底面 的最小距离为 |
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2021-10-30更新
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1170次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高三上学期第四次质量监测数学试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高三上学期第四次质量监测数学试题福建省泉州科技中学2022届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）考点30 组合体的“切”“接”综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
名校
解题方法
7 . 直四棱柱的各个棱长均为
，
，点是棱
的中点，以为球心，为半径作球面，点是球面与下底面
的一个公共点，下列说法正确的是（ ）
的各个棱长均为，，点是棱的中点，以为球心，为半径作球面，点是球面与下底面的一个公共点，下列说法正确的是（ ）A．存在点，使平面 平面 |
B．直线 与平面所成的角为 |
C．该球面与侧面 的交线长为 |
D．该球面与底面的交线长为 |
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名校
解题方法
8 . 正三棱锥
中
为
的中点，
为
上的任意上点，设
与
所成的角的大小为
，与平面
所成的角的大小为
，二面角
的大小为
，则（ ）
中为的中点，为上的任意上点，设与所成的角的大小为，与平面所成的角的大小为，二面角的大小为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-09更新
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1041次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试卷
辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试卷（已下线）【新东方】双师301高一下浙江省金华市方格外国语学校2020-2021学年高一下学期5月段考数学试题重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题（已下线）2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷C
名校
9 . 在直三棱柱中，D，E，F分别为A1C1，AB1，BB1的中点.
（1）证明∶DE//平面B1BCC1；
（2）若AB=AC=AA1=2，AF⊥DE，求直三棱柱外接球的表面积.
中，D，E，F分别为A1C1，AB1，BB1的中点.（1）证明∶DE//平面B1BCC1；
（2）若AB=AC=AA1=2，AF⊥DE，求直三棱柱
外接球的表面积.
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2021-09-05更新
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852次组卷
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4卷引用：辽宁省朝阳市凌源市实验中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学试题
解题方法
10 . 如图，直四棱柱的底面是菱形，
．
（1）求二面角
的大小；
（2）求直线与平面
所成角的大小．
的底面是菱形，．（1）求二面角
的大小；（2）求直线
与平面所成角的大小．
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