1 . 已知顶点、的坐标分别是、，内角的角平分线交于点，且满足的面积是面积的倍.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)直线与的轨迹交于、两点，是否存在，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

3 . 已知直线与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆的两条切线，切点分别为C，D两点，记M是的中点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为正方形内（包括边界）的一动点，E，F分别为棱的中点，若直线与平面无公共点，则线段的长度范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知正三棱柱的体积为，，过点的平面与平面无公共点，则三棱柱在平面内的正投影面积为______.

6 . 已知正的顶点在平面上，顶点、在平面的同一侧，为的中点，若在平面上的投影是以为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值的最小值为______.

7 . 已知实数，满足方程.则下列选项正确的是（       ）

A．的最大值是

B．的最大值是

C．过点作的切线，则切线方程为

D．过点作的切线，则切线方程为

8 . 在平面直角坐标系中，过点且互相垂直的两条直线分别与圆交于点，与圆交于点．

（1）若直线斜率为2，求弦长；
（2）若的中点为E，求面积的取值范围．

9 . 棱长为1的正方体中，分别是的中点.
①点在直线上运动时，三棱锥体积不变；
②点在直线上运动时，直线始终与平面平行；
③平面平面；
④三棱锥的体积为.
其中真命题的编号是_______________.（写出所有正确命题的编号）

10 . 刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图为一个刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该茅草屋顶的面积为___________.