名校
1 . 如图，在正方体
中，点M，N分别为棱
上的动点（包含端点），则下列说法正确的是_____________ ．
①当M为棱
的中点时，则在棱
上存在点N使得
；
②当M，N分别为棱的中点时，则在正方体中存在棱与平面
平行；
③当M，N分别为棱的中点时，则过
，M，N三点作正方体的截面，所得截面为五边形；
④若正方体的棱长为2，则三棱锥
的体积可能为1；
⑤直线
与平面
所成角的正切值的最小值为
．
中，点M，N分别为棱上的动点（包含端点），则下列说法正确的是①当M为棱
的中点时，则在棱上存在点N使得；②当M，N分别为棱
的中点时，则在正方体中存在棱与平面平行；③当M，N分别为棱
的中点时，则过，M，N三点作正方体的截面，所得截面为五边形；④若正方体的棱长为2，则三棱锥
的体积可能为1；⑤直线
与平面所成角的正切值的最小值为．
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2021-12-13更新
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906次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第五次调研数学试题
解题方法
2 . 已知点P是直线
上的动点，过点P作圆
的切线，切点分别是A，B，则直线AB恒过定点的坐标为___________ .
上的动点，过点P作圆的切线，切点分别是A，B，则直线AB恒过定点的坐标为
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2021-11-18更新
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1302次组卷
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4卷引用：山西省太原市2021-2022学年高二上学期期中质量监测数学试题
山西省太原市2021-2022学年高二上学期期中质量监测数学试题 山西省太原市第六十六中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题变式题15-18（已下线）专题7-1 直线与圆综合应用归类-2
3 . 已知点
在圆
上，点
，则下列选项正确的是（ ）
在圆上，点，则下列选项正确的是（ ）A．到 的距离小于8 |
| B．到的距离大于2 |
C．当 最小时， |
| D．当最大时 |
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名校
4 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为
，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（ ）
，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（ ）| A．与AB所成的角是60°的棱共有8条 |
| B．AB与平面BCD所成的角为30° |
C．二面角 的余弦值为 |
D．经过A，B，C，D四个顶点的球面面积为 |
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2021-09-10更新
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814次组卷
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5卷引用：山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期入学测试数学试题
山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期入学测试数学试题广东省深圳市第三高级中学2022届高三上学期9月第一次月考数学试题广东省广州市二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第九章 立体几何专练10—二面角小题2-2022届高三数学一轮复习上海交通大学附属中学2023届高三下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，
，
，
分别是，
的中点，过点
，，的平面记为
，则下列说法中错误的是（ ）
的底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点，过点，，的平面记为，则下列说法中错误的是（ ）A．点 到平面的距离与点到平面的距离之比为1:2 |
B．平面截直四棱柱所得截面的面积为 |
| C．平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47:25 |
| D．平面截直四棱柱所得截面的形状为四边形 |
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名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
，点
是
内的一点，若
与平面
所成的角分别是
，
的面积分别为
，则以下说法正确的是：（ ）
中，，点是内的一点，若与平面所成的角分别是，的面积分别为，则以下说法正确的是：（ ）A． |
B． |
C． |
| D．是锐角三角形 |
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2021-09-08更新
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761次组卷
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3卷引用：山西省长治市第二中学2020-2021学年高一下学期第五次月考数学试题
山西省长治市第二中学2020-2021学年高一下学期第五次月考数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期第一次教学质量监测数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 如图，在正方体中，点P为线段
上的动点（点与，
不重合），则下列说法不正确的是（ ）
中，点P为线段上的动点（点与，不重合），则下列说法不正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．过， ，三点作正方体的截面，截面图形为三角形或梯形 |
D．DP与平面 所成角的正弦值最大为 |
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2021-09-06更新
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2134次组卷
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7卷引用：山西省大同市灵丘县豪洋中学2022届高三上学期开学摸底联考数学（理）试题
山西省大同市灵丘县豪洋中学2022届高三上学期开学摸底联考数学（理）试题山西省大同市灵丘县2022届高三上学期8月开学摸底联考数学（理）试题百师联盟2022届高三上学期开学摸底联考（全国1卷）数学（理）试题（已下线）专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题18 立体几何空间距离与截面100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-1新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高一年级 5 月月考数学试题
8 . 如图，在边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将
，
，
分别沿
，
，
折起，使
，，三点重合于点
．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，点是的中点，点是的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点．（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-09-04更新
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1047次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市柳林县2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
山西省吕梁市柳林县2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第3课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
名校
9 . 已知三棱锥
的外接球
的半径为
，
为等腰直角三角形，若顶点到底面
的距离为4，且三棱锥的体积为
，则满足上述条件的顶点的轨迹长度是______ ．
的外接球的半径为，为等腰直角三角形，若顶点到底面的距离为4，且三棱锥的体积为，则满足上述条件的顶点的轨迹长度是
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2021-05-30更新
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1059次组卷
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8卷引用：山西省山西大学附属中学校2022届高三上学期8月模块诊断数学（理）试题
山西省山西大学附属中学校2022届高三上学期8月模块诊断数学（理）试题安徽省宿州市2021届高三下学期第三次模拟考试文科数学试题（已下线）专题08立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题09立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）江西师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-1江西省宜丰中学、宜春一中2022-2023学年高二（创新班）下学期第一次联考数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1
名校
10 . 过直线
上一点作圆：
的两条切线，切点分别为，，直线与
，
轴分别交于点，
，则（ ）
上一点作圆：的两条切线，切点分别为，，直线与，轴分别交于点，，则（ ）| A．点恒在以线段为直径的圆上 | B．四边形 面积的最小值为4 |
C． 的最小值为 | D． 的最小值为4 |
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2021-05-19更新
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2250次组卷
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11卷引用：山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2021新高考高考最后一卷数学第九模拟（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆与方程 单元测试（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题6.3 期中押题检测卷（考试范围：第1-3章）3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册） 广东省佛山市南海区南海执信中学2021-2022学年高二上学期第二次段测数学试题（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）广东省深圳外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 全书综合测评江苏省盐城中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
