1 . 早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球体积时，就创造性地提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，意思是两个同高的几何体，若在任意给定的等高处的截面积相等，则体积相等，在推导半径为R的球的体积公式时，可以先构造如下如图所示的圆柱体，圆柱体的底面半径和高都为R，其底面和半球体的底面同在平面
内，然后挖去一个圆锥后运用祖暅原理来推导，请你把如图补充完整并写出球的体积公式的证明.
内，然后挖去一个圆锥后运用祖暅原理来推导，请你把如图补充完整并写出球的体积公式的证明.
您最近一年使用：0次
2021-11-11更新
|
930次组卷
|
5卷引用：上海市位育中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市位育中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积C卷（已下线）第08讲 简单几何体的表面积和体积（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】
2 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登上望烽火，黄昏饮马傍交河，”诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题，这是一个数学问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使得总路程最短？在平面直角坐标系中，将军从点
处出发，河岸线所在直线方程为
，并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营.
（1）若军营所在区域为
：
，求“将军饮马”的最短总路程；
（2）若军营所在区域为为
：
，求“将军饮马”的最短总路程．
处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营.（1）若军营所在区域为
：，求“将军饮马”的最短总路程；（2）若军营所在区域为为
：，求“将军饮马”的最短总路程．
您最近一年使用：0次
2021-10-09更新
|
1186次组卷
|
5卷引用：江西省南昌市第八中学2021-2022学年高二10月月考数学（理）试题
江西省南昌市第八中学2021-2022学年高二10月月考数学（理）试题江西省南昌市第八中学2021-2022学年高二10月月考数学（文）试题（已下线）数学与生活-数学与交通重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题（已下线）2.1.1-2.1.2 圆的标准方程 圆的一般方程(十一大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
3 . 如图所示五面体
的形状就是《九章算术》中所述“羡除”其中
，“羡除”形似“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a，b，c、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离m、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n．已知
，则此“羡除”的体积为____________ ．
的形状就是《九章算术》中所述“羡除”其中，“羡除”形似“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a，b，c、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离m、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n．已知，则此“羡除”的体积为
您最近一年使用：0次
2021-08-07更新
|
726次组卷
|
4卷引用：陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题上海师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-2
4 . 我国南北朝时期的数学家祖暅(杰出数学家祖冲之的儿子)，提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线
，直线
为曲线
在点
处的切线.如图所示，阴影部分为曲线､直线以及
轴所围成的平面图形，记该平面图形绕
轴旋转一周所得的几何体为.过
(
)作的水平截面，所得截面面积
(用表示)，试借助一个圆锥，并利用祖暅原理，得出体积为___________ .
，直线为曲线在点处的切线.如图所示，阴影部分为曲线､直线以及轴所围成的平面图形，记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为.过()作的水平截面，所得截面面积(用表示)，试借助一个圆锥，并利用祖暅原理，得出体积为
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.以正方体每条棱的中点为顶点构造一个半正多面体，如图，它由八个正三角形和六个正方形构成，若它的所有棱长都为1，则该半正多面体外接球的表面积为___________ ；若该半正多面体可以在一个正四面体内任意转动，则该正四面体体积最小值为___________ .
您最近一年使用：0次
2021-06-03更新
|
1604次组卷
|
4卷引用：安徽省合肥市第一中学2021届高三下学期6月最后一卷理科数学试题
安徽省合肥市第一中学2021届高三下学期6月最后一卷理科数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期中模拟检测数学试题（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (练）广东省韶关市广东北江实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
6 . 美丽的广州塔，以其窈窕的身姿被广州人民亲昵地称为“小蛮腰”，它的整体轮廓可以看成是双曲线的一部分绕虚轴旋转得到的．以下是研究广州塔的一个数学题型：将曲线
与轴、
围成的部分绕轴旋转一周，得到一旋转体，直线
绕轴旋转一周形成的平面截此旋转体所得截面圆的面积为______ ．根据祖暅原理 ，构造适当的一个或多个 几何体，求出此旋转体的体积为______ ．
（提示：祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等）
与轴、围成的部分绕轴旋转一周，得到一旋转体，直线绕轴旋转一周形成的平面截此旋转体所得截面圆的面积为（提示：祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等）
您最近一年使用：0次
7 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称为攒尖．依其平面有圆形攒尖，三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也四有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示．某园林建筑屋顶为六角攒尖，它的主轮廓可近似看作一个正六棱锥（底面为正六边形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心）．若正六棱锥的侧棱与高线所成的角为，则其外接球半径与侧棱长的比值为（ ）
，则其外接球半径与侧棱长的比值为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2021-03-14更新
|
1945次组卷
|
10卷引用：河南省2021届普通高中毕业班高考适应性测试数学（文）试题
河南省2021届普通高中毕业班高考适应性测试数学（文）试题（已下线）专题8.1 基本立体图形及其直观图（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题39 仿真模拟卷05-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题36 仿真模拟卷05-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题10 立体几何-备战2021年高考数学（文）经典小题考前必刷集合（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）专题一 点、直线和平面之间的位置关系-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2020年高考全国1数学理高考真题变式题1-5题
8 . 《九章算术》是古代中国的第一部自成体系的数学专著，与古希腊欧几里得的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.《九章算术》卷五记载：“今有刍甍，下广三丈，表四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何？”译文：今有如图所示的屋脊状楔体
，下底面
是矩形，假设屋脊没有歪斜，即
的中点
在底面上的投影为矩形的中心点
，
，
，
，
，
（长度单位：丈）.则楔体的体积为___________ （体积单位：立方丈）.
，下底面是矩形，假设屋脊没有歪斜，即的中点在底面上的投影为矩形的中心点，，，，，（长度单位：丈）.则楔体的体积为
您最近一年使用：0次
2021-02-22更新
|
1738次组卷
|
9卷引用：湖北省武汉市武昌区2020-2021学年高三上学期1月质量检测数学试题
湖北省武汉市武昌区2020-2021学年高三上学期1月质量检测数学试题江苏省无锡市天一中学2021届高三下学期二模考前热身模拟数学试题（已下线） 专题18 几何体的表面积与体积的求解 （测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题22 几何体的表面积与体积的求解 （测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）山西省运城市高中联合体2021届高三下学期4月模拟数学（文）数学试题（已下线）押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）考点40 空间几何体-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）重庆市凤鸣山中学2021届高三下学期第一次月考数学试题湖北省黄石市大冶市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
2021高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．如图，三棱柱
为一个“堑堵”，底面
是以
为斜边的直角三角形，且
，点
在棱
上，且
，当
的面积取最小值时，三棱锥
的外接球的表面积为________ ．
为一个“堑堵”，底面是以为斜边的直角三角形，且，点在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为
您最近一年使用：0次
10 . 2020年11月，我国用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，探测器在进入近圆形的环月轨道后，将实施着陆器和上升器组合体与轨道器和返回器组合体分离.我们模拟以下情景：如图，假设月心位于坐标原点，探测器在
处以
的速度匀速直线飞向距月心
的圆形轨道上的某一点，在点处分离出着陆器和上升器组合体后，轨道器和返回器组合体立即以
的速度匀速直线飞至
，这一过程最少用时_______________ s.
，探测器在处以的速度匀速直线飞向距月心的圆形轨道上的某一点，在点处分离出着陆器和上升器组合体后，轨道器和返回器组合体立即以的速度匀速直线飞至，这一过程最少用时
您最近一年使用：0次
2021-01-30更新
|
1841次组卷
|
8卷引用：广东省佛山市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
广东省佛山市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第2章 圆与方程 单元测试（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题6.2 期中押题检测卷（考试范围：第1-3章）2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题2.3 圆与方程 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章《圆与方程》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题9-2 圆的综合题型归类-2
