1 . 在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱，的中点，过点的平面与平面平行，点为线段上的一点，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．若点为平面内任意一点，则的最小值为

C．底面半径为且高为的圆柱可以在该正方体内任意转动

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

2 . 如图所示，在正方体中，点G在棱上，且，点、、分别是棱、AB、BC的中点，P为线段上一点，．

(Ⅰ)若平面交平面于直线，求证：；
(Ⅱ)若直线平面．
(ⅰ)求三棱锥的表面积；
(ⅱ)设平面与棱交于点Q，求三棱锥的体积．

3 . 如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，点C满足，且在平面内运动，则有以下几个命题：

①当时，点C的轨迹是抛物线；
②当时，点C的轨迹是一条直线；
③当时，点C的轨迹是圆；
④当时，点C的轨迹是椭圆；
⑤当时，点C的轨迹是双曲线.
其中正确的命题是__________.（将所有正确的命题序号填到横线上）

4 . 在平面直角坐标系中，椭圆：过点，，为椭圆的左、右焦点，离心率为，圆的直径为.
（1）求椭圆及圆的方程；
（2）设直线与圆相切于第一象限内的点.
①若直线与椭圆有且只有一个公共点，求点的坐标；
②若直线与椭圆交于，两点，且的面积为，求直线的方程.

5 . 在四边形中，，，，则四边形的对角线的最大值为______.

6 . 已知圆：，过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴，垂足为.连结并延长交于点.
（1）设到直线的距离为，求的取值范围；
（2）求面积的最大值及此时直线的方程.

7 . 已知四面体的四个顶点均在球 的表面上，为球的直径，，四面体的体积最大值为____

8 . 如图所示，边长为1的正方形网络中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在梯形中，，，，现将沿翻折成直二面角.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若异面直线与所成角的余弦值为，求二面角余弦值的大小.

10 . 已知实数，，满足，其中是自然对数的底数，那么的最小值为________