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19-20高一下·江苏宿迁·期末
多选题 | 困难(0.15) |
球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 求异面直线所成的角 线面垂直证明线线垂直
名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题 定义法或几何法求线线、线面、面面角
1 . 如图，在菱形中，,，为的中点，将沿直线翻折成，连接和，为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（       ）
A．
B．的长不为定值
C．与的夹角为
D．当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是
2021-08-01更新 | 1881次组卷 | 4卷引用：江苏省宿迁市四校2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题
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19-20高一上·北京·开学考试
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
由直线与圆的位置关系求参数 过圆外一点的圆的切线方程
名校
2 . 如图，在平面直角坐标系中，过外一点引它的两条切线，切点分别为，若，则称为的环绕点.

（1）当O半径为1时，
①在中，的环绕点是__________.
②直线与轴交于点，与轴交于点，若线段上存在的环绕点，求的取值范围；
（2）的半径为1，圆心为，以为圆心，为半径的所有圆构成图形，若在图形上存在的环绕点，直接写出的取值范围.
2021-08-10更新 | 1252次组卷 | 3卷引用：北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一分班考试数学试题
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2020·湖北武汉·模拟预测
单选题 | 困难(0.15) |
多面体与球体内切外接问题
名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
3 . 已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则的最大值为（       ）
A．3B．
C．D．
2020-08-03更新 | 3053次组卷 | 13卷引用：湖北省武汉市2020届高三下学期6月适应性考试(供题一)理科数学试题
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2020·天津南开·一模
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
直线的一般式方程及辨析 根据a、b、c求椭圆标准方程 椭圆中的定直线 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
名校
解题方法
待定系数法求椭圆方程 转化与化归思想
4 . 已知点是椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于两点，当直线过的下顶点时，的斜率为，当直线垂直于的长轴时，的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当时，求直线的方程；
（Ⅲ）若直线上存在点满足成等比数列，且点在椭圆外，证明：点在定直线上．
2020-05-11更新 | 1611次组卷 | 5卷引用：2020届天津市南开区高考一模数学试题
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19-20高二上·浙江宁波·期中
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
判断线面是否垂直 证明线面垂直 棱柱、棱锥及四面体性质
名校
5 . 如果四面体的四条高交于一点，则该点称为四面体的垂心，该四面体称为垂心四面体.
（1）证明：如果四面体的对棱互相垂直，则该四面体是垂心四面体；反之亦然.
（2）给出下列四面体
①正三棱锥；
②三条侧棱两两垂直；
③高在各面的射影过所在面的垂心；
④对棱的平方和相等.
其中是垂心四面体的序号为         .
2019-12-22更新 | 860次组卷 | 3卷引用：浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
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2019·浙江·高考真题
单选题 | 困难(0.15) |
求二面角
真题 名校
6 . 设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则
A．B．
C．D．
2019-06-09更新 | 12597次组卷 | 59卷引用：2019年浙江省高考数学试卷
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18-19高三上·江苏连云港·期中
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
直线与圆的实际应用 由圆的位置关系确定参数或范围
名校
7 . 规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，我们说球 A 是指该球的球心点 A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为 1 的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：
   
(1) 如图，设母球 A 的位置为 (0， 0)，目标球 B 的位置为 (4， 0)，要使目标球 B 向 C(8， -4) 处运动，求母球 A 球心运动的直线方程；
(2)如图，若母球 A 的位置为 (0， -2)，目标球 B 的位置为 (4， 0)，能否让母球 A 击打目标 B 球后，使目标 B 球向 (8，－4) 处运动?
(3)若 A 的位置为 (0，a) 时，使得母球 A 击打目标球 B 时，目标球 B(4， 0) 运动方向可以碰到目标球 C(7，-5)，求 a 的最小值（只需要写出结果即可）
2018-11-29更新 | 1479次组卷 | 6卷引用：【市级联考】江苏省连云港市2019届高三上学期期中考试数学试题
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2015·福建泉州·一模
填空题-单空题 | 困难(0.15) |
棱锥表面积的有关计算 空间向量的加减运算 求空间向量的数量积
名校
8 . 已知单位向量两两的夹角均为（，且），若空间向量满足，，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，有下列命题：
①已知，，则；
②已知，，其中，则当且仅当时，向量的夹角取得最小值；
③已知，，则；
④已知，，，则三棱锥的表面积.
其中真命题为________（写出所有真命题的序号）．
2019-08-17更新 | 2077次组卷 | 10卷引用：2015届福建省泉州一中高三下学期最后一次模拟理科数学试卷
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2018·广东·三模
单选题 | 困难(0.15) |
球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
9 . 在三棱锥中，，则三棱锥的外接球的表面积为（        ）
A．B．C．D．
2018-03-04更新 | 1988次组卷 | 4卷引用：广东省深中、华附、省实、广雅四校2018届高三模拟联考理科数学试题
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2013·全国·高考真题
单选题 | 困难(0.15) |
直线综合 求直线交点坐标 直线围成图形的面积问题
真题 名校
10 . 已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．C．D．
2016-12-02更新 | 8007次组卷 | 41卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）
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