名校
1 . 如图，在平面直角坐标系
中，过
外一点
引它的两条切线，切点分别为
，若
，则称为的环绕点.
（1）当
O半径为1时，
①在
中，
的环绕点是__________.
②直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，若线段
上存在的环绕点，求
的取值范围；
（2）的半径为1，圆心为
，以
为圆心，
为半径的所有圆构成图形
，若在图形上存在的环绕点，直接写出
的取值范围.
中，过外一点引它的两条切线，切点分别为，若，则称为的环绕点.（1）当
O半径为1时，①在
中，的环绕点是__________.②直线
与轴交于点，与轴交于点，若线段上存在的环绕点，求的取值范围；（2）
的半径为1，圆心为，以为圆心，为半径的所有圆构成图形，若在图形上存在的环绕点，直接写出的取值范围.
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2 . 已知在棱长为12的正四面体
的内切球球面上有一动点，则
的最小值为______ ，
的最小值为______ ．
的内切球球面上有一动点，则的最小值为的最小值为
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名校
解题方法
3 . 正四棱锥
的底面正方形边长是4，
是在底面上的射影，
，
是
上的一点，
，过且与、
都平行的截面为五边形
.
（1）在图中作出截面（写出作图过程）；
（2）求该截面面积.
的底面正方形边长是4，是在底面上的射影，，是上的一点，，过且与、都平行的截面为五边形.（1）在图中作出截面
（写出作图过程）；（2）求该截面面积.
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2020-11-29更新
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2233次组卷
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2卷引用：福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
4 . 已知点到
的距离是点到
的距离的2倍.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若点与点关于点对称，点
，求
的最大值；
（3）若过的直线与第二问中的轨迹交于
，
两点，试问在轴上是否存在点
，使
恒为定值?若存在，求出点
的坐标和定值；若不存在，请说明理由.
到的距离是点到的距离的2倍.（1）求点
的轨迹方程；（2）若点
与点关于点对称，点，求的最大值；（3）若过
的直线与第二问中的轨迹交于，两点，试问在轴上是否存在点，使恒为定值?若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.
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2020-11-23更新
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2057次组卷
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7卷引用：四川省内江市资中县第二中学2020-2021学年高二上11月月考理科试题
20-21高二上·上海浦东新·期中
名校
5 . 在平面直角坐标系中，定义
为两点
、
的“切比雪夫距离”，又设点及直线
上任一点，称
的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作
.
（1）求证：对任意三点、、
，都有
；
（2）已知点
和直线
，求；
（3）定点
，动点
满足
（
），请求出点所在的曲线所围成图形的面积.
为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及直线上任一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作.（1）求证：对任意三点
、、，都有；（2）已知点
和直线，求；（3）定点
，动点满足（），请求出点所在的曲线所围成图形的面积.
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2020-11-12更新
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2004次组卷
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8卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题北京市第八中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第1章 直线与方程（章末测试基础卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题19 切比雪夫（已下线）专题27 直线与圆的综合应用-1（已下线）第五篇 向量与几何 专题19 抽象距离 微点4 抽象距离综合训练（已下线）重难点突破03 直线与圆的综合应用（七大题型）
20-21高二上·江西南昌·阶段练习
6 . 如图所示，在正方体
中，点G在棱
上，且
，点、、分别是棱
、AB、BC的中点，P为线段
上一点，
．
(Ⅰ)若平面
交平面
于直线，求证：
；
(Ⅱ)若直线
平面．
(ⅰ)求三棱锥
的表面积；
(ⅱ)设平面
与棱
交于点Q，求三棱锥
的体积．
中，点G在棱上，且，点、、分别是棱、AB、BC的中点，P为线段上一点，．(Ⅰ)若平面
交平面于直线，求证：；(Ⅱ)若直线
平面．(ⅰ)求三棱锥
的表面积；(ⅱ)设平面
与棱交于点Q，求三棱锥的体积．
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7 . 斜三棱柱
中，底面
是正三角形，侧面
是矩形，是线段上的动点，记直线
与直线所成的角为
，直线与平面所成的角为
，二面角
的平面角为
，则（ ）
中，底面是正三角形，侧面是矩形，是线段上的动点，记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）A． ， | B． ， |
C．， | D．， |
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8 . 已知长方体
的棱
，
，点，分别为棱
，
上的动点.若四面体
的四个面都是直角三角形，则下列命题正确的是__________ .（写出所有正确命题的编号）
①存在点，使得
；
②不存在点，使得
；
③当点为中点时，满足条件的点有3个；
④当点为中点时，满足条件的点有3个；
⑤四面体四个面所在平面，有4对相互垂直.
的棱，，点，分别为棱，上的动点.若四面体的四个面都是直角三角形，则下列命题正确的是①存在点
，使得；②不存在点
，使得；③当点
为中点时，满足条件的点有3个；④当点
为中点时，满足条件的点有3个；⑤四面体
四个面所在平面，有4对相互垂直.
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2020-08-15更新
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1301次组卷
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4卷引用：安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学(奥赛班)试题
安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学(奥赛班)试题安徽省合肥市2020届高三下学期第三次教学质量检测数学(文)试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考文科数学试题（已下线）黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）
名校
解题方法
9 . 已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为
，在该圆锥内放置一个棱长为
的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则的最大值为（ ）
，在该圆锥内放置一个棱长为的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则的最大值为（ ）| A．3 | B． |
C． | D． |
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2020-08-03更新
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3053次组卷
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13卷引用：湖北省武汉市2020届高三下学期6月适应性考试(供题一)理科数学试题
湖北省武汉市2020届高三下学期6月适应性考试(供题一)理科数学试题（已下线）专题10 空间几何体-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题11 空间几何体-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）吉林省长春市第八中学2020届高三考前浏览卷数学（理）试题上海市松江二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中模拟预测卷01（测试范围：空间向量与立体几何、数列） -2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）重难点02 几何体的表面积、体积、轴截面、多面体与球体内切外接问题 （重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 第13.3节 综合训练浙江省杭州市第四中学下沙校区2021-2022学年高一下学期期中数学试题浙江省杭州市余杭第一中学2021-2022学年年高一下学期阶段测试数学试题（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-1河南省南阳市第一中学校2023届高三上学期第三次阶段性测试理科数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知圆
和点
.
（1）过点向圆引切线，求切线的方程；
（2）求以点为圆心，且被直线
截得的弦长为8的圆的方程；
（3）设为（2）中圆上任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点
，使得
为定值？若存在，请求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.
和点.（1）过点
向圆引切线，求切线的方程；（2）求以点
为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆的方程；（3）设
为（2）中圆上任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.
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2020-07-12更新
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1765次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如东高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
